{"id":7050,"date":"2025-07-15T13:34:46","date_gmt":"2025-07-15T13:34:46","guid":{"rendered":"https:\/\/functiontranslator.com\/gammaln\/"},"modified":"2021-02-25T16:04:09","modified_gmt":"2021-02-25T16:04:09","slug":"gammaln","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/functiontranslator.com\/de\/gammaln\/","title":{"rendered":"GAMMALN"},"content":{"rendered":"

\u00dcbersicht<\/h2>\n

Die Funktion GAMMALN in Microsoft Excel und Google Tabellen ist eine leistungsstarke mathematische Funktion, die den nat\u00fcrlichen Logarithmus (zur Basis e) der Gammafunktion f\u00fcr einen angegebenen Wert liefert. Sie findet h\u00e4ufig Anwendung in statistischen Analysen und Wahrscheinlichkeitsrechnungen.<\/p>\n

Syntax und Beispiele<\/h2>\n

Die Syntax von GAMMALN ist in beiden Anwendungen identisch:<\/p>\n

=GAMMALN(Zahl)<\/code><\/pre>\n
    \n
  • Zahl<\/strong> – Dies ist der positive Wert, f\u00fcr den der nat\u00fcrliche Logarithmus der Gammafunktion berechnet werden soll.<\/li>\n<\/ul>\n
    Nachfolgend einige Beispiele zur Verwendung der GAMMALN-Funktion in Excel und Google Tabellen:<\/p>\n
      \n
    • =GAMMALN(4)<\/code> – Gibt den Logarithmus der Gammafunktion von 4 zur\u00fcck, ungef\u00e4hr 1.79176.<\/li>\n
    • =GAMMALN(0.5)<\/code> – Liefert den Logarithmus der Gammafunktion von 0.5, ungef\u00e4hr 0.57236.<\/li>\n<\/ul>\n
      Praktische Anwendungen<\/h2>\n
      Die GAMMALN-Funktion ist vielseitig einsetzbar, besonders in der Statistik und Wahrscheinlichkeitsberechnung.<\/p>\n
      Fallbeispiel 1: Berechnung der Shannonschen Entropie<\/h2>\n
      Die Shannonsche Entropie misst die Unsicherheit oder den Informationsgehalt einer Zufallsvariablen. Die Entropie einer Gamma-verteilten Zufallsvariable kann mittels der GAMMALN-Funktion bestimmt werden.<\/p>\n
       \/\/ Gegeben sei: \/\/ a = Formparameter der Gamma-Verteilung \/\/ b = Skalenparameter der Gamma-Verteilung Entropie = a + LOG(b) + GAMMALN(a) - (a-1)*(PSI(a)) \/\/ PSI(a) ist die Digamma-Funktion, die den Logarithmus der Gammafunktion ableitet <\/code><\/pre>\n
      Dieses Beispiel verdeutlicht, wie die Entropie f\u00fcr eine spezifische Gamma-Verteilung berechnet werden kann.<\/p>\n
      Fallbeispiel 2: Anwendung in der Bayes-Statistik<\/h2>\n
      GAMMALN kann verwendet werden, um den Logarithmus der Gammafunktion bei der Berechnung von Bayesschen Posterior-Verteilungen einzusetzen, falls die Prior-Verteilung eine Gamma-Verteilung ist.<\/p>\n
       \/\/ Gegeben sei: \/\/ \u03b1 und \u03b2 sind Parameter der Prior-Gamma-Verteilung \/\/ n ist die Anzahl der Beobachtungen \/\/ x ist die beobachtete Summe der Proben PosteriorAlpha = \u03b1 + n PosteriorBeta = \u03b2 + x PosteriorDistribution = GAMMALN(PosteriorAlpha) - PosteriorAlpha * LOG(PosteriorBeta) <\/code><\/pre>\n
      Dieser Abschnitt veranschaulicht, wie die Funktion verwendet wird, um Posterior-Parameter in einer Bayes’schen Analyse basierend auf den beobachteten Daten zu aktualisieren.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
      Gibt den nat\u00fcrlichen Logarithmus der Gammafunktion zur\u00fcck, \u0393(x)<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[329],"tags":[],"class_list":["post-7050","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-statistisch"],"acf":[],"yoast_head":"\nGAMMALN-Funktion in Excel: Erkl\u00e4rung, Beispiele und Syntax<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Kurze Erkl\u00e4rung zur Excel-Funktion GAMMALN. 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