{"id":10271,"date":"2025-07-15T13:34:49","date_gmt":"2025-07-15T13:34:49","guid":{"rendered":"https:\/\/functiontranslator.com\/bessel-k\/"},"modified":"2021-02-26T05:03:47","modified_gmt":"2021-02-26T05:03:47","slug":"besselk","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/besselk\/","title":{"rendered":"BESSEL.K"},"content":{"rendered":"

Funkcja BESSELK jest dost\u0119pna zar\u00f3wno w Microsoft Excel, jak i Google Sheets i s\u0142u\u017cy do obliczania modyfikowanej funkcji Bessela drugiego rodzaju, Kn<\/sub>(x). Jest cz\u0119sto wykorzystywana w r\u00f3\u017cnych dziedzinach in\u017cynieryjnych i fizycznych, takich jak przewodnictwo ciep\u0142a, fale elektromagnetyczne czy analizy statystyczne. Funkcja ta przyjmuje dwa argumenty: porz\u0105dek (n) oraz warto\u015b\u0107 (x).<\/p>\n

Sk\u0142adnia<\/h2>\n
BESSELK(n, x)<\/code><\/pre>\n
    \n
  • n<\/code> – Porz\u0105dek funkcji Bessela, kt\u00f3ry mo\u017ce by\u0107 liczb\u0105 ca\u0142kowit\u0105 lub rzeczywist\u0105.<\/li>\n
  • x<\/code> – Warto\u015b\u0107, dla kt\u00f3rej obliczana jest funkcja. Nie mo\u017ce by\u0107 warto\u015bci\u0105 negatywn\u0105; dla x r\u00f3wnego zero funkcja zwraca b\u0142\u0105d ERROR\/#NUM!.<\/li>\n<\/ul>\n
    Przyk\u0142ad:<\/p>\n
    BESSELK(2, 1.5)<\/code><\/pre>\n
    Ten przyk\u0142ad oblicza warto\u015b\u0107 modyfikowanej funkcji Bessela drugiego rodzaju dla 2. rz\u0119du i x r\u00f3wnego 1.5, kt\u00f3re wynosi oko\u0142o 0.213864.<\/p>\n
    Zastosowanie w praktyce<\/h2>\n
    Funkcje Bessela znajduj\u0105 zastosowanie w wielu dziedzinach nauki i technologii, a funkcja BESSELK jest szczeg\u00f3lnie przydatna w nast\u0119puj\u0105cych przypadkach:<\/p>\n
    Analiza rozwi\u0105za\u0144 r\u00f3wna\u0144 r\u00f3\u017cniczkowych<\/h2>\n
    Cz\u0119\u015b\u0107 r\u00f3wna\u0144 r\u00f3\u017cniczkowych spotykanych w dziedzinach fizyki i in\u017cynierii opiera si\u0119 na funkcjach Bessela do opisywania rozwi\u0105za\u0144. Funkcja BESSELK mo\u017ce by\u0107 u\u017cywana do obliczenia warto\u015bci tych funkcji w okre\u015blonych punktach, co jest kluczowe dla dalszej analizy i oblicze\u0144 in\u017cynieryjnych.<\/p>\n
    Przyk\u0142ad:<\/p>\n
      W analizach dotycz\u0105cych przewodnictwa ciep\u0142a w cylindrycznych obiektach cz\u0119sto korzysta si\u0119 z r\u00f3wna\u0144 wymagaj\u0105cych wyliczenia warto\u015bci funkcji Bessela. Na przyk\u0142ad, przy obliczaniu profilu temperaturowego wzd\u0142u\u017c promienia cylindra, u\u017cywamy funkcji BESSELK w r\u00f3\u017cnych punktach: BESSELK(0, 0.5) BESSELK(1, 0.5) BESSELK(2, 0.5) <\/code> <\/pre>\n
    Dane zwr\u00f3cone przez funkcj\u0119 umo\u017cliwiaj\u0105 precyzyjn\u0105 analiz\u0119 rozk\u0142adu temperatury.<\/p>\n
    Modelowanie strukturalne w in\u017cynierii<\/h2>\n
    Dzi\u0119ki w\u0142a\u015bciwo\u015bciom opisuj\u0105cym falowanie i oscylacje, funkcja BESSELK znajduje zastosowanie w modelowaniu r\u00f3\u017cnych zjawisk strukturalnych w in\u017cynierii, szczeg\u00f3lnie tam, gdzie wyst\u0119puj\u0105 obiekty o kszta\u0142cie cylindrycznym lub sferoidalnym.<\/p>\n
    Przyk\u0142ad:<\/p>\n
      Przy analizie odkszta\u0142ce\u0144 mechanicznych cylindrycznej kolumny pod wp\u0142ywem obci\u0105\u017ce\u0144 zewn\u0119trznych, mo\u017cemy skorzysta\u0107 z funkcji BESSELK do modelowania odpowiedzi na te obci\u0105\u017cenia: BESSELK(3, 2) BESSELK(3, 3) <\/code> <\/pre>\n
    Takie obliczenia s\u0105 pomocne w ocenie wytrzyma\u0142o\u015bci materia\u0142u oraz w projektowaniu bezpiecznych i efektywnych struktur.<\/p>\n
    Podsumowuj\u0105c, funkcja BESSELK stanowi pot\u0119\u017cne narz\u0119dzie dla in\u017cynier\u00f3w, fizyk\u00f3w i naukowc\u00f3w, kt\u00f3rzy potrzebuj\u0105 dok\u0142adnych oblicze\u0144 zwi\u0105zanych ze specyficznymi funkcjami matematycznymi kluczowymi dla ich specjalistycznych zastosowa\u0144 praktycznych.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
    Zwraca warto\u015b\u0107 zmodyfikowanej funkcji Bessela Kn(x)<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[429],"tags":[],"class_list":["post-10271","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-inzynierskie"],"acf":[],"yoast_head":"\nFunkcja BESSELK (BESSEL.K) w Excelu \u2013 jak dzia\u0142a, przyk\u0142ady u\u017cycia i sk\u0142adnia<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Opis funkcji BESSELK (BESSEL.K) w Excelu. Poznaj sk\u0142adni\u0119, parametry oraz praktyczne przyk\u0142ady zastosowania.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/besselk\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Funkcja BESSELK (BESSEL.K) w Excelu \u2013 jak dzia\u0142a, przyk\u0142ady u\u017cycia i sk\u0142adnia\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Opis funkcji BESSELK (BESSEL.K) w Excelu. Poznaj sk\u0142adni\u0119, parametry oraz praktyczne przyk\u0142ady zastosowania.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/besselk\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Function Translator\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2025-07-15T13:34:49+00:00\" \/>\n<meta property=\"article:modified_time\" content=\"2021-02-26T05:03:47+00:00\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"glavadmin\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:title\" content=\"Funkcja BESSELK (BESSEL.K) w Excelu \u2013 jak dzia\u0142a, przyk\u0142ady u\u017cycia i sk\u0142adnia\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"glavadmin\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"2 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/besselk\/\",\"url\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/besselk\/\",\"name\":\"Funkcja BESSELK (BESSEL.K) w Excelu \u2013 jak dzia\u0142a, przyk\u0142ady u\u017cycia i sk\u0142adnia\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/#website\"},\"datePublished\":\"2025-07-15T13:34:49+00:00\",\"dateModified\":\"2021-02-26T05:03:47+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/#\/schema\/person\/87663eece497ca58643166ecb09f1389\"},\"description\":\"Opis funkcji BESSELK (BESSEL.K) w Excelu. Poznaj sk\u0142adni\u0119, parametry oraz praktyczne przyk\u0142ady zastosowania.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/besselk\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/besselk\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/besselk\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Funkcje programu Excel\",\"item\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"In\u017cynierskie\",\"item\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/inzynierskie\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":3,\"name\":\"BESSEL.K\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/#website\",\"url\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/\",\"name\":\"Function Translator\",\"description\":\"Excel function translator\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":{\"@type\":\"PropertyValueSpecification\",\"valueRequired\":true,\"valueName\":\"search_term_string\"}}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/#\/schema\/person\/87663eece497ca58643166ecb09f1389\",\"name\":\"glavadmin\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/03ccd9347c5339db75deede5a8c5b2bf1d40e0bce26a5251fcaac6331d381db8?s=96&d=mm&r=g\",\"contentUrl\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/03ccd9347c5339db75deede5a8c5b2bf1d40e0bce26a5251fcaac6331d381db8?s=96&d=mm&r=g\",\"caption\":\"glavadmin\"},\"sameAs\":[\"https:\/\/functiontranslator.com\"],\"url\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/author\/glavadmin\/\"}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Funkcja BESSELK (BESSEL.K) w Excelu \u2013 jak dzia\u0142a, przyk\u0142ady u\u017cycia i sk\u0142adnia","description":"Opis funkcji BESSELK (BESSEL.K) w Excelu. Poznaj sk\u0142adni\u0119, parametry oraz praktyczne przyk\u0142ady zastosowania.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/besselk\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Funkcja BESSELK (BESSEL.K) w Excelu \u2013 jak dzia\u0142a, przyk\u0142ady u\u017cycia i sk\u0142adnia","og_description":"Opis funkcji BESSELK (BESSEL.K) w Excelu. Poznaj sk\u0142adni\u0119, parametry oraz praktyczne przyk\u0142ady zastosowania.","og_url":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/besselk\/","og_site_name":"Function Translator","article_published_time":"2025-07-15T13:34:49+00:00","article_modified_time":"2021-02-26T05:03:47+00:00","author":"glavadmin","twitter_card":"summary_large_image","twitter_title":"Funkcja BESSELK (BESSEL.K) w Excelu \u2013 jak dzia\u0142a, przyk\u0142ady u\u017cycia i sk\u0142adnia","twitter_misc":{"Napisane przez":"glavadmin","Szacowany czas czytania":"2 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/besselk\/","url":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/besselk\/","name":"Funkcja BESSELK (BESSEL.K) w Excelu \u2013 jak dzia\u0142a, przyk\u0142ady u\u017cycia i sk\u0142adnia","isPartOf":{"@id":"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/#website"},"datePublished":"2025-07-15T13:34:49+00:00","dateModified":"2021-02-26T05:03:47+00:00","author":{"@id":"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/#\/schema\/person\/87663eece497ca58643166ecb09f1389"},"description":"Opis funkcji BESSELK (BESSEL.K) w Excelu. Poznaj sk\u0142adni\u0119, parametry oraz praktyczne przyk\u0142ady zastosowania.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/besselk\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/besselk\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/besselk\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Funkcje programu Excel","item":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"In\u017cynierskie","item":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/inzynierskie\/"},{"@type":"ListItem","position":3,"name":"BESSEL.K"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/#website","url":"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/","name":"Function Translator","description":"Excel function translator","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/?s={search_term_string}"},"query-input":{"@type":"PropertyValueSpecification","valueRequired":true,"valueName":"search_term_string"}}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/#\/schema\/person\/87663eece497ca58643166ecb09f1389","name":"glavadmin","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/03ccd9347c5339db75deede5a8c5b2bf1d40e0bce26a5251fcaac6331d381db8?s=96&d=mm&r=g","contentUrl":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/03ccd9347c5339db75deede5a8c5b2bf1d40e0bce26a5251fcaac6331d381db8?s=96&d=mm&r=g","caption":"glavadmin"},"sameAs":["https:\/\/functiontranslator.com"],"url":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/author\/glavadmin\/"}]}},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/10271","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=10271"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/10271\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":27590,"href":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/10271\/revisions\/27590"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=10271"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=10271"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=10271"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}