{"id":10272,"date":"2025-07-15T13:34:49","date_gmt":"2025-07-15T13:34:49","guid":{"rendered":"https:\/\/functiontranslator.com\/bessel-y\/"},"modified":"2021-02-26T05:03:49","modified_gmt":"2021-02-26T05:03:49","slug":"bessely","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/bessely\/","title":{"rendered":"BESSEL.Y"},"content":{"rendered":"

Funkcja dla Oblicze\u0144 Zaawansowanej Matematyki<\/h2>\n

Funkcja BESSELY, znana r\u00f3wnie\u017c jako BESSEL.Y w niekt\u00f3rych wersjach Excela, jest u\u017cywana do obliczania warto\u015bci funkcji Bessela drugiego rodzaju, o warto\u015bciach rzeczywistych. Jest to rodzaj funkcji specjalnych, kt\u00f3re s\u0105 cz\u0119sto wykorzystywane w fizyce i in\u017cynierii, mi\u0119dzy innymi do rozwi\u0105zywania r\u00f3wna\u0144 r\u00f3\u017cniczkowych wyst\u0119puj\u0105cych w problemach zwi\u0105zanych z falami akustycznymi, elektromagnetycznymi oraz cieplnymi.<\/p>\n

Sk\u0142adnia i przyk\u0142ady u\u017cycia<\/h2>\n

Funkcja BESSELY jest dost\u0119pna zar\u00f3wno w Excelu, jak i w Arkuszach Google, ale istotne jest, aby sprawdzi\u0107, czy konkretne \u015brodowisko wspiera t\u0119 funkcj\u0119, jako \u017ce mo\u017ce ona by\u0107 niedost\u0119pna w starszych wersjach programu. Sk\u0142adnia funkcji jest nast\u0119puj\u0105ca:<\/p>\n

BESSELY(x, n)<\/code><\/pre>\n
    \n
  • x<\/code> – warto\u015b\u0107, dla kt\u00f3rej funkcja jest obliczana. Warto\u015b\u0107 ta musi by\u0107 liczb\u0105 rzeczywist\u0105.<\/li>\n
  • n<\/code> – rz\u0105d funkcji Bessela, kt\u00f3ry r\u00f3wnie\u017c musi by\u0107 liczb\u0105 ca\u0142kowit\u0105.<\/li>\n<\/ul>\n
    Teraz, sp\u00f3jrzmy na przyk\u0142ad u\u017cycia:<\/p>\n
    BESSELY(2.5, 0)<\/code><\/pre>\n
    Ten przyk\u0142ad zwraca warto\u015b\u0107 funkcji Bessela drugiego rodzaju, zero rz\u0119du, dla argumentu 2.5.<\/p>\n
    Praktyczne przypadki u\u017cycia<\/h2>\n
    Analiza w\u0142asno\u015bci fal akustycznych<\/h2>\n
    Przyk\u0142adem zastosowania funkcji BESSELY mo\u017ce by\u0107 analiza rozchodzenia si\u0119 fal akustycznych w okr\u0105g\u0142ym przewodzie. W fizyce, funkcje Bessela cz\u0119sto pojawiaj\u0105 si\u0119 przy rozwi\u0105zywaniu radialnych r\u00f3wna\u0144 r\u00f3\u017cniczkowych, zw\u0142aszcza w geometrii cylindrycznej. Poni\u017cej znajduje si\u0119 przyk\u0142adowy kod w Excelu, kt\u00f3ry oblicza i por\u00f3wnuje warto\u015bci funkcji Bessela dla r\u00f3\u017cnych warto\u015bci x<\/code> przy ustalonym rz\u0119dzie (np. n = 0):<\/p>\n
    A2: 0.5 | B2: =BESSELY(A2, 0) A3: 1.0 | B3: =BESSELY(A3, 0) A4: 1.5 | B4: =BESSELY(A4, 0) A5: 2.0 | B5: =BESSELY(A5, 0)<\/code><\/pre>\n
    W tym przypadku analiza warto\u015bci funkcji mo\u017ce pom\u00f3c w zrozumieniu, jak zmienia si\u0119 nat\u0119\u017cenie fali w zale\u017cno\u015bci od odleg\u0142o\u015bci od \u017ar\u00f3d\u0142a.<\/p>\n
    Problem termiczny w symetrii cylindrycznej<\/h2>\n
    Funkcje Bessela drugiego rodzaju s\u0105 r\u00f3wnie\u017c stosowane w obliczeniach in\u017cynierskich zwi\u0105zanych z przep\u0142ywem ciep\u0142a, np. przy rozpatrywaniu przewodzenia ciep\u0142a w d\u0142ugim cylindrycznym pr\u0119cie. Przyk\u0142ad takiego zastosowania mo\u017ce wygl\u0105da\u0107 nast\u0119puj\u0105co:<\/p>\n
    = BESSELY(5, 1)<\/code><\/pre>\n
    Takie wyra\u017cenie mo\u017ce by\u0107 cz\u0119\u015bci\u0105 wi\u0119kszego modelu, s\u0142u\u017c\u0105cego do obliczania rozk\u0142adu temperatury w funkcji czasu i po\u0142o\u017cenia w pr\u0119cie. Maj\u0105c wyniki dla r\u00f3\u017cnych warto\u015bci x<\/code> i por\u00f3wnuj\u0105c je, mo\u017cna analizowa\u0107, jak szybko temperatura w pr\u0119cie b\u0119dzie si\u0119 zmienia\u0142a w czasie.<\/p>\n
    Podsumowanie<\/h2>\n
    Funkcja BESSELY jest przyk\u0142adem narz\u0119dzia, kt\u00f3re cho\u0107 specjalistyczne, znajduje zastosowanie w wielu zaawansowanych dziedzinach nauki i techniki. Pomimo \u017ce jest to funkcja zaawansowana, mo\u017cliwo\u015b\u0107 jej zastosowania w populatnym oprogramowaniu jak Excel czy Arkusze Google czyni j\u0105 bardziej dost\u0119pn\u0105 dla szerokiego grona u\u017cytkownik\u00f3w, w tym in\u017cynier\u00f3w, badaczy i student\u00f3w nauk \u015bcis\u0142ych.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
    Zwraca warto\u015b\u0107 funkcji Bessela Yn(x)<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[429],"tags":[],"class_list":["post-10272","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-inzynierskie"],"acf":[],"yoast_head":"\nFunkcja BESSELY (BESSEL.Y) w Excelu \u2013 jak dzia\u0142a, przyk\u0142ady u\u017cycia i sk\u0142adnia<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Opis funkcji BESSELY (BESSEL.Y) w Excelu. Poznaj sk\u0142adni\u0119, parametry oraz praktyczne przyk\u0142ady zastosowania.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/bessely\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Funkcja BESSELY (BESSEL.Y) w Excelu \u2013 jak dzia\u0142a, przyk\u0142ady u\u017cycia i sk\u0142adnia\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Opis funkcji BESSELY (BESSEL.Y) w Excelu. Poznaj sk\u0142adni\u0119, parametry oraz praktyczne przyk\u0142ady zastosowania.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/bessely\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Function Translator\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2025-07-15T13:34:49+00:00\" \/>\n<meta property=\"article:modified_time\" content=\"2021-02-26T05:03:49+00:00\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"glavadmin\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:title\" content=\"Funkcja BESSELY (BESSEL.Y) w Excelu \u2013 jak dzia\u0142a, przyk\u0142ady u\u017cycia i sk\u0142adnia\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"glavadmin\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"2 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/bessely\/\",\"url\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/bessely\/\",\"name\":\"Funkcja BESSELY (BESSEL.Y) w Excelu \u2013 jak dzia\u0142a, przyk\u0142ady u\u017cycia i sk\u0142adnia\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/#website\"},\"datePublished\":\"2025-07-15T13:34:49+00:00\",\"dateModified\":\"2021-02-26T05:03:49+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/#\/schema\/person\/87663eece497ca58643166ecb09f1389\"},\"description\":\"Opis funkcji BESSELY (BESSEL.Y) w Excelu. Poznaj sk\u0142adni\u0119, parametry oraz praktyczne przyk\u0142ady zastosowania.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/bessely\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/bessely\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/bessely\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Funkcje programu Excel\",\"item\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"In\u017cynierskie\",\"item\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/inzynierskie\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":3,\"name\":\"BESSEL.Y\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/#website\",\"url\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/\",\"name\":\"Function Translator\",\"description\":\"Excel function translator\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":{\"@type\":\"PropertyValueSpecification\",\"valueRequired\":true,\"valueName\":\"search_term_string\"}}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/#\/schema\/person\/87663eece497ca58643166ecb09f1389\",\"name\":\"glavadmin\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/03ccd9347c5339db75deede5a8c5b2bf1d40e0bce26a5251fcaac6331d381db8?s=96&d=mm&r=g\",\"contentUrl\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/03ccd9347c5339db75deede5a8c5b2bf1d40e0bce26a5251fcaac6331d381db8?s=96&d=mm&r=g\",\"caption\":\"glavadmin\"},\"sameAs\":[\"https:\/\/functiontranslator.com\"],\"url\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/author\/glavadmin\/\"}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Funkcja BESSELY (BESSEL.Y) w Excelu \u2013 jak dzia\u0142a, przyk\u0142ady u\u017cycia i sk\u0142adnia","description":"Opis funkcji BESSELY (BESSEL.Y) w Excelu. Poznaj sk\u0142adni\u0119, parametry oraz praktyczne przyk\u0142ady zastosowania.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/bessely\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Funkcja BESSELY (BESSEL.Y) w Excelu \u2013 jak dzia\u0142a, przyk\u0142ady u\u017cycia i sk\u0142adnia","og_description":"Opis funkcji BESSELY (BESSEL.Y) w Excelu. Poznaj sk\u0142adni\u0119, parametry oraz praktyczne przyk\u0142ady zastosowania.","og_url":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/bessely\/","og_site_name":"Function Translator","article_published_time":"2025-07-15T13:34:49+00:00","article_modified_time":"2021-02-26T05:03:49+00:00","author":"glavadmin","twitter_card":"summary_large_image","twitter_title":"Funkcja BESSELY (BESSEL.Y) w Excelu \u2013 jak dzia\u0142a, przyk\u0142ady u\u017cycia i sk\u0142adnia","twitter_misc":{"Napisane przez":"glavadmin","Szacowany czas czytania":"2 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/bessely\/","url":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/bessely\/","name":"Funkcja BESSELY (BESSEL.Y) w Excelu \u2013 jak dzia\u0142a, przyk\u0142ady u\u017cycia i sk\u0142adnia","isPartOf":{"@id":"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/#website"},"datePublished":"2025-07-15T13:34:49+00:00","dateModified":"2021-02-26T05:03:49+00:00","author":{"@id":"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/#\/schema\/person\/87663eece497ca58643166ecb09f1389"},"description":"Opis funkcji BESSELY (BESSEL.Y) w Excelu. Poznaj sk\u0142adni\u0119, parametry oraz praktyczne przyk\u0142ady zastosowania.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/bessely\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/bessely\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/bessely\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Funkcje programu Excel","item":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"In\u017cynierskie","item":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/inzynierskie\/"},{"@type":"ListItem","position":3,"name":"BESSEL.Y"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/#website","url":"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/","name":"Function Translator","description":"Excel function translator","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/?s={search_term_string}"},"query-input":{"@type":"PropertyValueSpecification","valueRequired":true,"valueName":"search_term_string"}}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/#\/schema\/person\/87663eece497ca58643166ecb09f1389","name":"glavadmin","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/03ccd9347c5339db75deede5a8c5b2bf1d40e0bce26a5251fcaac6331d381db8?s=96&d=mm&r=g","contentUrl":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/03ccd9347c5339db75deede5a8c5b2bf1d40e0bce26a5251fcaac6331d381db8?s=96&d=mm&r=g","caption":"glavadmin"},"sameAs":["https:\/\/functiontranslator.com"],"url":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/author\/glavadmin\/"}]}},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/10272","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=10272"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/10272\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":27591,"href":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/10272\/revisions\/27591"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=10272"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=10272"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=10272"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}