{"id":10336,"date":"2025-07-15T13:34:49","date_gmt":"2025-07-15T13:34:49","guid":{"rendered":"https:\/\/functiontranslator.com\/kowariancja-popul\/"},"modified":"2021-02-26T05:06:23","modified_gmt":"2021-02-26T05:06:23","slug":"covariance-p","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/covariance-p\/","title":{"rendered":"KOWARIANCJA.POPUL"},"content":{"rendered":"

Wst\u0119p do funkcji obliczaj\u0105cej kowariancj\u0119 ca\u0142ej populacji<\/h2>\n

Kowariancja to statystyczna miara, kt\u00f3rej u\u017cywamy do oceny zwi\u0105zku mi\u0119dzy dwoma zestawami danych. W takich programach, jak MS Excel i Google Sheets, dost\u0119pne s\u0105 funkcje pozwalaj\u0105ce obliczy\u0107 kowariancj\u0119 populacji: COVARIANCE.P<\/code> w Excelu oraz KOWARIANCJA.POPUL<\/code> w Google Sheets. Te funkcje s\u0105 niezmiernie przydatne przy analizie wzorc\u00f3w i zwi\u0105zk\u00f3w w du\u017cych bazach danych.<\/p>\n

Syntaktyka i u\u017cycie funkcji<\/h2>\n

Syntaktyka funkcji w MS Excel:<\/strong><\/p>\n

COVARIANCE.P(matryca1, matryca2)<\/code><\/pre>\n
Syntaktyka funkcji w Google Sheets:<\/strong><\/p>\n
KOWARIANCJA.POPUL(matryca1, matryca2)<\/code><\/pre>\n
gdzie „matryca1”<\/em> oraz „matryca2”<\/em> to zakresy danych, dla kt\u00f3rych obliczana jest kowariancja. Obie matryce musz\u0105 posiada\u0107 t\u0119 sam\u0105 liczb\u0119 obserwacji, w przeciwnym razie funkcja zwr\u00f3ci b\u0142\u0105d.<\/p>\n
Przyk\u0142adowe zastosowania funkcji<\/h2>\n
Analiza zwi\u0105zku mi\u0119dzy sprzeda\u017c\u0105 a reklam\u0105<\/h2>\n
Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce interesuje nas zale\u017cno\u015b\u0107 mi\u0119dzy wydatkami na reklam\u0119 a sprzeda\u017c\u0105 produktu. Posiadaj\u0105c dane miesi\u0119czne na temat obu kategorii zbierane przez rok, mo\u017cemy skorzysta\u0107 z funkcji COVARIANCE.P<\/code> w Excelu lub KOWARIANCJA.POPUL<\/code> w Google Sheets:<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n
Miesi\u0105c<\/th>\nWydatki na reklam\u0119 (w tys. z\u0142)<\/th>\nSprzeda\u017c (w sztuk)<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n
Stycze\u0144<\/td>\n20<\/td>\n200<\/td>\n<\/tr>\n
Luty<\/td>\n22<\/td>\n220<\/td>\n<\/tr>\n
Marzec<\/td>\n25<\/td>\n240<\/td>\n<\/tr>\n
  <\/tbody>\n<\/table>\n
=COVARIANCE.P(B2:B13, C2:C13) <\/code><\/pre>\n
Wynik oblicze\u0144 ujawni rodzaj korelacji – pozytywn\u0105, gdy wzrost jednej zmiennej wi\u0105\u017ce si\u0119 ze wzrostem drugiej, lub negatywn\u0105, gdy wzrost jednej zmiennej idzie w parze ze spadkiem drugiej.<\/p>\n
Wyznaczanie wsp\u00f3\u0142zale\u017cno\u015bci wydajno\u015bci dw\u00f3ch maszyn produkcyjnych<\/h2>\n
Gdy firma dysponuje dwiema maszynami produkuj\u0105cymi ten sam produkt, analiza kowariancji pozwoli ustali\u0107, czy ich wydajno\u015bci s\u0105 od siebie zale\u017cne. Przy za\u0142o\u017ceniu, \u017ce mamy dane miesi\u0119czne dotycz\u0105ce ilo\u015bci produkowanych element\u00f3w przez ka\u017cd\u0105 z maszyn:<\/p>\n
=KOWARIANCJA.POPUL(ZakresDanychMaszyny1, ZakresDanychMaszyny2) <\/code><\/pre>\n
Tak samo jak w poprzednim przyk\u0142adzie, uzyskany wynik pomo\u017ce zrozumie\u0107, czy wydajno\u015bci obu maszyn s\u0105 powi\u0105zane czy nie.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
Zwraca kowariancj\u0119, czyli \u015bredni\u0105 warto\u015b\u0107 iloczyn\u00f3w odpowiednich odchyle\u0144<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[428],"tags":[],"class_list":["post-10336","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-statystyczne"],"acf":[],"yoast_head":"\nFunkcja COVARIANCE.P (KOWARIANCJA.POPUL) w Excelu \u2013 jak dzia\u0142a, przyk\u0142ady u\u017cycia i sk\u0142adnia<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Opis funkcji COVARIANCE.P (KOWARIANCJA.POPUL) w Excelu. Poznaj sk\u0142adni\u0119, parametry oraz praktyczne przyk\u0142ady zastosowania.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/covariance-p\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Funkcja COVARIANCE.P (KOWARIANCJA.POPUL) w Excelu \u2013 jak dzia\u0142a, przyk\u0142ady u\u017cycia i sk\u0142adnia\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Opis funkcji COVARIANCE.P (KOWARIANCJA.POPUL) w Excelu. Poznaj sk\u0142adni\u0119, parametry oraz praktyczne przyk\u0142ady zastosowania.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/covariance-p\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Function Translator\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2025-07-15T13:34:49+00:00\" \/>\n<meta property=\"article:modified_time\" content=\"2021-02-26T05:06:23+00:00\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"glavadmin\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:title\" content=\"Funkcja COVARIANCE.P (KOWARIANCJA.POPUL) w Excelu \u2013 jak dzia\u0142a, przyk\u0142ady u\u017cycia i sk\u0142adnia\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"glavadmin\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"2 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/covariance-p\/\",\"url\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/covariance-p\/\",\"name\":\"Funkcja COVARIANCE.P (KOWARIANCJA.POPUL) w Excelu \u2013 jak dzia\u0142a, przyk\u0142ady u\u017cycia i sk\u0142adnia\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/#website\"},\"datePublished\":\"2025-07-15T13:34:49+00:00\",\"dateModified\":\"2021-02-26T05:06:23+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/#\/schema\/person\/87663eece497ca58643166ecb09f1389\"},\"description\":\"Opis funkcji COVARIANCE.P (KOWARIANCJA.POPUL) w Excelu. Poznaj sk\u0142adni\u0119, parametry oraz praktyczne przyk\u0142ady zastosowania.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/covariance-p\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/covariance-p\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/covariance-p\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Funkcje programu Excel\",\"item\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Statystyczne\",\"item\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/statystyczne\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":3,\"name\":\"KOWARIANCJA.POPUL\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/#website\",\"url\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/\",\"name\":\"Function Translator\",\"description\":\"Excel function translator\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":{\"@type\":\"PropertyValueSpecification\",\"valueRequired\":true,\"valueName\":\"search_term_string\"}}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/#\/schema\/person\/87663eece497ca58643166ecb09f1389\",\"name\":\"glavadmin\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/03ccd9347c5339db75deede5a8c5b2bf1d40e0bce26a5251fcaac6331d381db8?s=96&d=mm&r=g\",\"contentUrl\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/03ccd9347c5339db75deede5a8c5b2bf1d40e0bce26a5251fcaac6331d381db8?s=96&d=mm&r=g\",\"caption\":\"glavadmin\"},\"sameAs\":[\"https:\/\/functiontranslator.com\"],\"url\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/author\/glavadmin\/\"}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Funkcja COVARIANCE.P (KOWARIANCJA.POPUL) w Excelu \u2013 jak dzia\u0142a, przyk\u0142ady u\u017cycia i sk\u0142adnia","description":"Opis funkcji COVARIANCE.P (KOWARIANCJA.POPUL) w Excelu. Poznaj sk\u0142adni\u0119, parametry oraz praktyczne przyk\u0142ady zastosowania.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/covariance-p\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Funkcja COVARIANCE.P (KOWARIANCJA.POPUL) w Excelu \u2013 jak dzia\u0142a, przyk\u0142ady u\u017cycia i sk\u0142adnia","og_description":"Opis funkcji COVARIANCE.P (KOWARIANCJA.POPUL) w Excelu. Poznaj sk\u0142adni\u0119, parametry oraz praktyczne przyk\u0142ady zastosowania.","og_url":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/covariance-p\/","og_site_name":"Function Translator","article_published_time":"2025-07-15T13:34:49+00:00","article_modified_time":"2021-02-26T05:06:23+00:00","author":"glavadmin","twitter_card":"summary_large_image","twitter_title":"Funkcja COVARIANCE.P (KOWARIANCJA.POPUL) w Excelu \u2013 jak dzia\u0142a, przyk\u0142ady u\u017cycia i sk\u0142adnia","twitter_misc":{"Napisane przez":"glavadmin","Szacowany czas czytania":"2 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/covariance-p\/","url":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/covariance-p\/","name":"Funkcja COVARIANCE.P (KOWARIANCJA.POPUL) w Excelu \u2013 jak dzia\u0142a, przyk\u0142ady u\u017cycia i sk\u0142adnia","isPartOf":{"@id":"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/#website"},"datePublished":"2025-07-15T13:34:49+00:00","dateModified":"2021-02-26T05:06:23+00:00","author":{"@id":"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/#\/schema\/person\/87663eece497ca58643166ecb09f1389"},"description":"Opis funkcji COVARIANCE.P (KOWARIANCJA.POPUL) w Excelu. Poznaj sk\u0142adni\u0119, parametry oraz praktyczne przyk\u0142ady zastosowania.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/covariance-p\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/covariance-p\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/covariance-p\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Funkcje programu Excel","item":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Statystyczne","item":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/statystyczne\/"},{"@type":"ListItem","position":3,"name":"KOWARIANCJA.POPUL"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/#website","url":"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/","name":"Function Translator","description":"Excel function translator","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/?s={search_term_string}"},"query-input":{"@type":"PropertyValueSpecification","valueRequired":true,"valueName":"search_term_string"}}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/#\/schema\/person\/87663eece497ca58643166ecb09f1389","name":"glavadmin","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/03ccd9347c5339db75deede5a8c5b2bf1d40e0bce26a5251fcaac6331d381db8?s=96&d=mm&r=g","contentUrl":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/03ccd9347c5339db75deede5a8c5b2bf1d40e0bce26a5251fcaac6331d381db8?s=96&d=mm&r=g","caption":"glavadmin"},"sameAs":["https:\/\/functiontranslator.com"],"url":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/author\/glavadmin\/"}]}},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/10336","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=10336"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/10336\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":27653,"href":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/10336\/revisions\/27653"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=10336"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=10336"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=10336"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}