{"id":10510,"date":"2025-07-15T13:34:50","date_gmt":"2025-07-15T13:34:50","guid":{"rendered":"https:\/\/functiontranslator.com\/ln\/"},"modified":"2021-02-26T05:20:27","modified_gmt":"2021-02-26T05:20:27","slug":"ln","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/ln\/","title":{"rendered":"LN"},"content":{"rendered":"

Opis funkcji logarytmicznej w arkuszach kalkulacyjnych<\/h2>\n

Funkcja logarytmu naturalnego (LN) s\u0142u\u017cy do obliczania logarytm\u00f3w naturalnych, bazuj\u0105cych na sta\u0142ej e (oko\u0142o 2,71828). Jest to przydatne narz\u0119dzie w analizie danych, szczeg\u00f3lnie przy modelowaniu wzrostu eksponencjalnego i proces\u00f3w rozpadu.<\/p>\n

Syntaktyka i przyk\u0142ady u\u017cycia<\/h2>\n

Syntaktyka funkcji LN w Excelu i Google Sheets jest taka sama:<\/p>\n

LN(liczba)<\/code><\/pre>\n
Argument liczba<\/code> to warto\u015b\u0107, dla kt\u00f3rej obliczamy logarytm naturalny. Musi ona by\u0107 wi\u0119ksza od 0, gdy\u017c logarytmy dla warto\u015bci mniejszych lub r\u00f3wnych 0 nie istniej\u0105.<\/p>\n
Przyk\u0142ad:<\/b><\/p>\n
    \n
  • Je\u017celi w kom\u00f3rce A1 znajduje si\u0119 warto\u015b\u0107 2, formu\u0142a =LN(A1)<\/code> zwr\u00f3ci w przybli\u017ceniu 0,693.<\/li>\n
  • Gdy kom\u00f3rka A2 zawiera warto\u015b\u0107 e (oko\u0142o 2,718), formu\u0142a =LN(A2)<\/code> zwr\u00f3ci 1, poniewa\u017c e jest podstaw\u0105 logarytmu naturalnego.<\/li>\n<\/ul>\n
    Praktyczne zastosowania funkcji LN<\/h2>\n
    Rozwi\u0105zanie problem\u00f3w z oprocentowaniem sk\u0142adanym<\/h2>\n
    Obliczanie czasu potrzebnego do podwojenia warto\u015bci inwestycji przy okre\u015blonym oprocentowaniu sk\u0142adanym mo\u017ce by\u0107 \u0142atwo przeprowadzone za pomoc\u0105 funkcji LN. Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce roczna stopa procentowa wynosi 5% i chcemy okre\u015bli\u0107, ile lat zajmie podwojenie inwestycji.<\/p>\n
    Wz\u00f3r na czas podwojenia za pomoc\u0105 regu\u0142y 72 wygl\u0105da nast\u0119puj\u0105co:<\/p>\n
    Czas = 72 \/ Stopa procentowa<\/code><\/pre>\n
    Mamy te\u017c dok\u0142adniejszy wz\u00f3r z logarytmami:<\/p>\n
    Czas = LN(2) \/ LN(1 + Stopa_procentowa)<\/code><\/pre>\n
    Stopa_procentowa musi by\u0107 podana jako warto\u015b\u0107 dziesi\u0119tna (np. 0.05 dla 5%).<\/p>\n
    Przyk\u0142ad:<\/b><\/p>\n
    =LN(2) \/ LN(1 + 0.05)<\/code><\/pre>\n
    Formu\u0142a ta zwraca oko\u0142o 14,21, co oznacza, \u017ce przy rocznej stopie procentowej 5%, inwestycja podwoi si\u0119 w ci\u0105gu oko\u0142o 14 lat.<\/p>\n
    Analiza wzrostu bakterii<\/h2>\n
    Logarytmy naturalne s\u0105 r\u00f3wnie\u017c wykorzystywane do modelowania wzrostu populacji, takich jak wzrost bakterii w badaniach biologicznych. Mo\u017cemy u\u017cy\u0107 funkcji LN do oszacowania tempa wzrostu, maj\u0105c dane o zmianach populacji w czasie.<\/p>\n
    Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce populacja bakterii wzros\u0142a z 1000 do 5000 w ci\u0105gu 10 godzin. Logarytm naturalny pozwala obliczy\u0107 sta\u0142\u0105 wzrostu k wed\u0142ug wzoru:<\/p>\n
    k = (LN(Populacja_ko\u0144cowa) - LN(Populacja_pocz\u0105tkowa)) \/ Czas<\/code><\/pre>\n
    Przyk\u0142ad:<\/b><\/p>\n
    k = (LN(5000) - LN(1000)) \/ 10<\/code><\/pre>\n
    Obliczenie to zwraca oko\u0142o 0,12, co oznacza, \u017ce sta\u0142a wzrostu wynosi 0,12 na godzin\u0119.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
    Zwraca logarytm naturalny podanej liczby<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[423],"tags":[],"class_list":["post-10510","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-matematyczne-i-trygonometryczne"],"acf":[],"yoast_head":"\nFunkcja LN w Excelu \u2013 jak dzia\u0142a, przyk\u0142ady u\u017cycia i sk\u0142adnia<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Opis funkcji LN w Excelu. Poznaj sk\u0142adni\u0119, parametry oraz praktyczne przyk\u0142ady zastosowania.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/ln\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Funkcja LN w Excelu \u2013 jak dzia\u0142a, przyk\u0142ady u\u017cycia i sk\u0142adnia\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Opis funkcji LN w Excelu. Poznaj sk\u0142adni\u0119, parametry oraz praktyczne przyk\u0142ady zastosowania.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/ln\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Function Translator\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2025-07-15T13:34:50+00:00\" \/>\n<meta property=\"article:modified_time\" content=\"2021-02-26T05:20:27+00:00\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"glavadmin\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:title\" content=\"Funkcja LN w Excelu \u2013 jak dzia\u0142a, przyk\u0142ady u\u017cycia i sk\u0142adnia\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"glavadmin\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"2 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/ln\/\",\"url\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/ln\/\",\"name\":\"Funkcja LN w Excelu \u2013 jak dzia\u0142a, przyk\u0142ady u\u017cycia i sk\u0142adnia\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/#website\"},\"datePublished\":\"2025-07-15T13:34:50+00:00\",\"dateModified\":\"2021-02-26T05:20:27+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/#\/schema\/person\/87663eece497ca58643166ecb09f1389\"},\"description\":\"Opis funkcji LN w Excelu. Poznaj sk\u0142adni\u0119, parametry oraz praktyczne przyk\u0142ady zastosowania.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/ln\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/ln\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/ln\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Funkcje programu Excel\",\"item\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Matematyczne i trygonometryczne\",\"item\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/matematyczne-i-trygonometryczne\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":3,\"name\":\"LN\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/#website\",\"url\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/\",\"name\":\"Function Translator\",\"description\":\"Excel function translator\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":{\"@type\":\"PropertyValueSpecification\",\"valueRequired\":true,\"valueName\":\"search_term_string\"}}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/#\/schema\/person\/87663eece497ca58643166ecb09f1389\",\"name\":\"glavadmin\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/03ccd9347c5339db75deede5a8c5b2bf1d40e0bce26a5251fcaac6331d381db8?s=96&d=mm&r=g\",\"contentUrl\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/03ccd9347c5339db75deede5a8c5b2bf1d40e0bce26a5251fcaac6331d381db8?s=96&d=mm&r=g\",\"caption\":\"glavadmin\"},\"sameAs\":[\"https:\/\/functiontranslator.com\"],\"url\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/author\/glavadmin\/\"}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Funkcja LN w Excelu \u2013 jak dzia\u0142a, przyk\u0142ady u\u017cycia i sk\u0142adnia","description":"Opis funkcji LN w Excelu. Poznaj sk\u0142adni\u0119, parametry oraz praktyczne przyk\u0142ady zastosowania.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/ln\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Funkcja LN w Excelu \u2013 jak dzia\u0142a, przyk\u0142ady u\u017cycia i sk\u0142adnia","og_description":"Opis funkcji LN w Excelu. Poznaj sk\u0142adni\u0119, parametry oraz praktyczne przyk\u0142ady zastosowania.","og_url":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/ln\/","og_site_name":"Function Translator","article_published_time":"2025-07-15T13:34:50+00:00","article_modified_time":"2021-02-26T05:20:27+00:00","author":"glavadmin","twitter_card":"summary_large_image","twitter_title":"Funkcja LN w Excelu \u2013 jak dzia\u0142a, przyk\u0142ady u\u017cycia i sk\u0142adnia","twitter_misc":{"Napisane przez":"glavadmin","Szacowany czas czytania":"2 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/ln\/","url":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/ln\/","name":"Funkcja LN w Excelu \u2013 jak dzia\u0142a, przyk\u0142ady u\u017cycia i sk\u0142adnia","isPartOf":{"@id":"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/#website"},"datePublished":"2025-07-15T13:34:50+00:00","dateModified":"2021-02-26T05:20:27+00:00","author":{"@id":"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/#\/schema\/person\/87663eece497ca58643166ecb09f1389"},"description":"Opis funkcji LN w Excelu. Poznaj sk\u0142adni\u0119, parametry oraz praktyczne przyk\u0142ady zastosowania.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/ln\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/ln\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/ln\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Funkcje programu Excel","item":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Matematyczne i trygonometryczne","item":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/matematyczne-i-trygonometryczne\/"},{"@type":"ListItem","position":3,"name":"LN"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/#website","url":"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/","name":"Function Translator","description":"Excel function translator","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/?s={search_term_string}"},"query-input":{"@type":"PropertyValueSpecification","valueRequired":true,"valueName":"search_term_string"}}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/#\/schema\/person\/87663eece497ca58643166ecb09f1389","name":"glavadmin","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/03ccd9347c5339db75deede5a8c5b2bf1d40e0bce26a5251fcaac6331d381db8?s=96&d=mm&r=g","contentUrl":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/03ccd9347c5339db75deede5a8c5b2bf1d40e0bce26a5251fcaac6331d381db8?s=96&d=mm&r=g","caption":"glavadmin"},"sameAs":["https:\/\/functiontranslator.com"],"url":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/author\/glavadmin\/"}]}},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/10510","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=10510"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/10510\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":27824,"href":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/10510\/revisions\/27824"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=10510"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=10510"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=10510"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}