{"id":10524,"date":"2025-07-15T13:34:50","date_gmt":"2025-07-15T13:34:50","guid":{"rendered":"https:\/\/functiontranslator.com\/wyznacznik-macierzy\/"},"modified":"2021-02-26T05:21:03","modified_gmt":"2021-02-26T05:21:03","slug":"mdeterm","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/mdeterm\/","title":{"rendered":"WYZNACZNIK.MACIERZY"},"content":{"rendered":"

Funkcja WYZNACZNIK.MACIERZY (MDETERM w angielskiej wersji Excel) s\u0142u\u017cy do obliczania wyznacznika macierzy kwadratowej. Aby funkcja mog\u0142a by\u0107 u\u017cyta, macierz musi by\u0107 kwadratowa, co oznacza, \u017ce powinna zawiera\u0107 tyle samo wierszy co kolumn.<\/p>\n

Opis funkcji<\/h2>\n

W Excelu sk\u0142adnia funkcji wygl\u0105da nast\u0119puj\u0105co:<\/p>\n

=WYZNACZNIK.MACIERZY(tablica)<\/code><\/pre>\n
Tutaj tablica<\/code> to zakres kom\u00f3rek zawieraj\u0105cych macierz, dla kt\u00f3rej chcemy obliczy\u0107 wyznacznik.<\/p>\n
W Google Sheets sk\u0142adnia jest identyczna:<\/p>\n
=WYZNACZNIK.MACIERZY(tablica)<\/code><\/pre>\n
Obie funkcje dzia\u0142aj\u0105 tylko na macierzach kwadratowych (n x n), gdzie n musi by\u0107 wi\u0119ksze ni\u017c 1.<\/p>\n
Przyk\u0142ady zastosowania<\/h2>\n
Rozwa\u017cmy przyk\u0142adow\u0105 macierz:<\/p>\n\n\n\n\n
1<\/td>\n2<\/td>\n3<\/td>\n<\/tr>\n
4<\/td>\n5<\/td>\n6<\/td>\n<\/tr>\n
7<\/td>\n8<\/td>\n9<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n
Formu\u0142a w Excelu lub Google Sheets do obliczenia wyznacznika tej macierzy to:<\/p>\n
=WYZNACZNIK.MACIERZY(A1:C3)<\/code><\/pre>\n
Wynik wynosi 0, poniewa\u017c kolumny (i wiersze) tej macierzy s\u0105 liniowo zale\u017cne.<\/p>\n
Praktyczne zastosowania<\/h2>\n
    \n
  • Analiza liniowa<\/b> – Wyznaczanie wyznacznika macierzy mo\u017ce by\u0107 u\u017cyteczne do okre\u015blenia, czy system r\u00f3wna\u0144 liniowych jest rozwi\u0105zalny (det \u2260 0), czy te\u017c sprzeczny lub nieoznaczony (det = 0).<\/li>\n
  • Geometria<\/b> – Wyznaczniki s\u0105 tak\u017ce wykorzystywane do wylicze\u0144 geometrycznych, takich jak obliczanie powierzchni tr\u00f3jk\u0105ta lub obj\u0119to\u015bci r\u00f3wnoleg\u0142o\u015bcianu, wykorzystuj\u0105c odpowiednie wsp\u00f3\u0142rz\u0119dne wierzcho\u0142k\u00f3w.<\/li>\n<\/ul>\n
    Rozwi\u0105zanie praktyczne pierwszego problemu<\/h2>\n
    Zadanie:<\/b> Sprawd\u017a, czy nast\u0119puj\u0105cy uk\u0142ad r\u00f3wna\u0144 jest rozwi\u0105zalny:<\/p>\n
     x + 2y + 4z = 2 2x + 3y + z = 15 3x - y + 2z = -10<\/code><\/pre>\n
    Korzystaj\u0105c z Excela lub Google Sheets, tworzymy macierz wsp\u00f3\u0142czynnik\u00f3w dla niewiadomych:<\/p>\n\n\n\n\n
    1<\/td>\n2<\/td>\n4<\/td>\n<\/tr>\n
    2<\/td>\n3<\/td>\n1<\/td>\n<\/tr>\n
    3<\/td>\n-1<\/td>\n2<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n
    Nast\u0119pnie u\u017cywamy funkcji WYZNACZNIK.MACIERZY:<\/p>\n
    =WYZNACZNIK.MACIERZY(A1:C3)<\/code><\/pre>\n
    Gdyby wyznacznik by\u0142 r\u00f3\u017cny od zera, uk\u0142ad r\u00f3wna\u0144 by\u0142by rozwi\u0105zalny. W tym przypadku, przyjmuj\u0105c przyk\u0142adowe dane, wyznacznik wynosi -15, wi\u0119c uk\u0142ad jest rozwi\u0105zalny.<\/p>\n
    Rozwi\u0105zanie praktyczne drugiego problemu<\/h2>\n
    Zadanie:<\/b> Oblicz pole tr\u00f3jk\u0105ta o wierzcho\u0142kach o wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych (3, 1), (4, 5), (7, 6).<\/p>\n
    W geometrii istnieje wz\u00f3r wykorzystuj\u0105cy wyznacznik macierzy do obliczenia pola tr\u00f3jk\u0105ta na p\u0142aszczy\u017anie.<\/p>\n
    Tworzymy macierz 3×3, gdzie w pierwszej kolumnie znajduj\u0105 si\u0119 wsp\u00f3\u0142rz\u0119dne x wierzcho\u0142k\u00f3w, w drugiej kolumnie wsp\u00f3\u0142rz\u0119dne y, a w trzeciej kolumnie – jedynki:<\/p>\n
    3 1 1 4 5 1 7 6 1<\/code><\/pre>\n
    U\u017cywaj\u0105c funkcji:<\/p>\n
    =ABS(WYZNACZNIK.MACIERZY(A1:C3))\/2<\/code><\/pre>\n
    Otrzymamy warto\u015b\u0107 pola tr\u00f3jk\u0105ta, kt\u00f3r\u0105 wynosi po\u0142owa warto\u015bci absolutnej wyznacznika.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
    Zwraca wyznacznik macierzy tablicy<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[423],"tags":[],"class_list":["post-10524","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-matematyczne-i-trygonometryczne"],"acf":[],"yoast_head":"\nFunkcja MDETERM (WYZNACZNIK.MACIERZY) w Excelu \u2013 jak dzia\u0142a, przyk\u0142ady u\u017cycia i sk\u0142adnia<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Opis funkcji MDETERM (WYZNACZNIK.MACIERZY) w Excelu. Poznaj sk\u0142adni\u0119, parametry oraz praktyczne przyk\u0142ady zastosowania.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/mdeterm\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Funkcja MDETERM (WYZNACZNIK.MACIERZY) w Excelu \u2013 jak dzia\u0142a, przyk\u0142ady u\u017cycia i sk\u0142adnia\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Opis funkcji MDETERM (WYZNACZNIK.MACIERZY) w Excelu. Poznaj sk\u0142adni\u0119, parametry oraz praktyczne przyk\u0142ady zastosowania.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/mdeterm\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Function Translator\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2025-07-15T13:34:50+00:00\" \/>\n<meta property=\"article:modified_time\" content=\"2021-02-26T05:21:03+00:00\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"glavadmin\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:title\" content=\"Funkcja MDETERM (WYZNACZNIK.MACIERZY) w Excelu \u2013 jak dzia\u0142a, przyk\u0142ady u\u017cycia i sk\u0142adnia\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"glavadmin\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"2 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/mdeterm\/\",\"url\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/mdeterm\/\",\"name\":\"Funkcja MDETERM (WYZNACZNIK.MACIERZY) w Excelu \u2013 jak dzia\u0142a, przyk\u0142ady u\u017cycia i sk\u0142adnia\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/#website\"},\"datePublished\":\"2025-07-15T13:34:50+00:00\",\"dateModified\":\"2021-02-26T05:21:03+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/#\/schema\/person\/87663eece497ca58643166ecb09f1389\"},\"description\":\"Opis funkcji MDETERM (WYZNACZNIK.MACIERZY) w Excelu. Poznaj sk\u0142adni\u0119, parametry oraz praktyczne przyk\u0142ady zastosowania.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/mdeterm\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/mdeterm\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/mdeterm\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Funkcje programu Excel\",\"item\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Matematyczne i trygonometryczne\",\"item\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/matematyczne-i-trygonometryczne\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":3,\"name\":\"WYZNACZNIK.MACIERZY\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/#website\",\"url\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/\",\"name\":\"Function Translator\",\"description\":\"Excel function translator\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":{\"@type\":\"PropertyValueSpecification\",\"valueRequired\":true,\"valueName\":\"search_term_string\"}}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/#\/schema\/person\/87663eece497ca58643166ecb09f1389\",\"name\":\"glavadmin\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/03ccd9347c5339db75deede5a8c5b2bf1d40e0bce26a5251fcaac6331d381db8?s=96&d=mm&r=g\",\"contentUrl\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/03ccd9347c5339db75deede5a8c5b2bf1d40e0bce26a5251fcaac6331d381db8?s=96&d=mm&r=g\",\"caption\":\"glavadmin\"},\"sameAs\":[\"https:\/\/functiontranslator.com\"],\"url\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/author\/glavadmin\/\"}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Funkcja MDETERM (WYZNACZNIK.MACIERZY) w Excelu \u2013 jak dzia\u0142a, przyk\u0142ady u\u017cycia i sk\u0142adnia","description":"Opis funkcji MDETERM (WYZNACZNIK.MACIERZY) w Excelu. Poznaj sk\u0142adni\u0119, parametry oraz praktyczne przyk\u0142ady zastosowania.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/mdeterm\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Funkcja MDETERM (WYZNACZNIK.MACIERZY) w Excelu \u2013 jak dzia\u0142a, przyk\u0142ady u\u017cycia i sk\u0142adnia","og_description":"Opis funkcji MDETERM (WYZNACZNIK.MACIERZY) w Excelu. Poznaj sk\u0142adni\u0119, parametry oraz praktyczne przyk\u0142ady zastosowania.","og_url":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/mdeterm\/","og_site_name":"Function Translator","article_published_time":"2025-07-15T13:34:50+00:00","article_modified_time":"2021-02-26T05:21:03+00:00","author":"glavadmin","twitter_card":"summary_large_image","twitter_title":"Funkcja MDETERM (WYZNACZNIK.MACIERZY) w Excelu \u2013 jak dzia\u0142a, przyk\u0142ady u\u017cycia i sk\u0142adnia","twitter_misc":{"Napisane przez":"glavadmin","Szacowany czas czytania":"2 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/mdeterm\/","url":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/mdeterm\/","name":"Funkcja MDETERM (WYZNACZNIK.MACIERZY) w Excelu \u2013 jak dzia\u0142a, przyk\u0142ady u\u017cycia i sk\u0142adnia","isPartOf":{"@id":"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/#website"},"datePublished":"2025-07-15T13:34:50+00:00","dateModified":"2021-02-26T05:21:03+00:00","author":{"@id":"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/#\/schema\/person\/87663eece497ca58643166ecb09f1389"},"description":"Opis funkcji MDETERM (WYZNACZNIK.MACIERZY) w Excelu. Poznaj sk\u0142adni\u0119, parametry oraz praktyczne przyk\u0142ady zastosowania.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/mdeterm\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/mdeterm\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/mdeterm\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Funkcje programu Excel","item":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Matematyczne i trygonometryczne","item":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/matematyczne-i-trygonometryczne\/"},{"@type":"ListItem","position":3,"name":"WYZNACZNIK.MACIERZY"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/#website","url":"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/","name":"Function Translator","description":"Excel function translator","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/?s={search_term_string}"},"query-input":{"@type":"PropertyValueSpecification","valueRequired":true,"valueName":"search_term_string"}}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/#\/schema\/person\/87663eece497ca58643166ecb09f1389","name":"glavadmin","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/03ccd9347c5339db75deede5a8c5b2bf1d40e0bce26a5251fcaac6331d381db8?s=96&d=mm&r=g","contentUrl":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/03ccd9347c5339db75deede5a8c5b2bf1d40e0bce26a5251fcaac6331d381db8?s=96&d=mm&r=g","caption":"glavadmin"},"sameAs":["https:\/\/functiontranslator.com"],"url":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/author\/glavadmin\/"}]}},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/10524","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=10524"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/10524\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":27838,"href":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/10524\/revisions\/27838"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=10524"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=10524"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=10524"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}