{"id":10542,"date":"2025-07-15T13:34:49","date_gmt":"2025-07-15T13:34:49","guid":{"rendered":"https:\/\/functiontranslator.com\/macierz-jednostkowa\/"},"modified":"2021-02-26T05:21:31","modified_gmt":"2021-02-26T05:21:31","slug":"munit","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/munit\/","title":{"rendered":"MACIERZ.JEDNOSTKOWA"},"content":{"rendered":"

Funkcja MUNIT (MACIERZ.JEDNOSTKOWA)<\/strong> w MS Excel oraz Arkuszach Google umo\u017cliwia tworzenie jednostkowej macierzy kwadratowej o wybranym rozmiarze. W macierzy jednostkowej wszystkie elementy na g\u0142\u00f3wnej przek\u0105tnej maj\u0105 warto\u015b\u0107 1, a wszystkie pozosta\u0142e elementy s\u0105 r\u00f3wne 0.<\/p>\n

Syntaktyka funkcji<\/h2>\n

Syntaktyka funkcji MUNIT<\/code> jest bardzo prosta i wymaga podania tylko jednego argumentu:<\/p>\n

MUNIT(n)<\/code><\/pre>\n
Gdzie n<\/code> oznacza rozmiar macierzy jednostkowej. Na przyk\u0142ad MUNIT(3)<\/code> tworzy macierz jednostkow\u0105 o wymiarze 3×3.<\/p>\n
Przyk\u0142ady u\u017cycia<\/h2>\n
Oto niekt\u00f3re z przyk\u0142ad\u00f3w zastosowania funkcji:<\/p>\n
MUNIT(2)<\/code><\/pre>\n
Zwraca wynik:<\/p>\n
1 0 0 1<\/code><\/pre>\n
MUNIT(4)<\/code><\/pre>\n
Zwraca wynik:<\/p>\n
1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1<\/code><\/pre>\n
Praktyczne zastosowania<\/h2>\n
Zadanie 1: Tworzenie wektora jednostkowego jako kolumny lub wiersza.<\/strong><\/p>\n
W analizach czy algorytmach cz\u0119sto u\u017cywamy wektora jednostkowego, kt\u00f3ry mo\u017ce s\u0142u\u017cy\u0107 r\u00f3\u017cnym celom, np. jako inicjalizator specyficznych warto\u015bci. Wektor jednostkowy mo\u017cna uzyska\u0107 z funkcji MUNIT<\/code>, wybieraj\u0105c odpowiedni wiersz lub kolumn\u0119.<\/p>\n
Przyk\u0142ad: Wyodr\u0119bnienie pierwszego wiersza macierzy 4×4:<\/p>\n
=INDEX(MUNIT(4), 1, 0)<\/code><\/pre>\n
Zwr\u00f3ci:<\/p>\n
1 0 0 0<\/code><\/pre>\n
Zadanie 2: U\u017cywanie macierzy jednostkowej w r\u00f3wnaniach matematycznych.<\/strong><\/p>\n
Macierz jednostkowa ma kluczowe znaczenie w matematyce, szczeg\u00f3lnie w obliczeniach zwi\u0105zanych z macierzami i wektorami. Dzi\u0119ki funkcji MUNIT<\/code>, mo\u017cna \u0142atwo wprowadzi\u0107 jej wykorzystanie w formu\u0142ach w Excelu i Google Sheets.<\/p>\n
Przyk\u0142ad: Rozwi\u0105zanie systemu r\u00f3wna\u0144 liniowych za pomoc\u0105 macierzy odwrotnej z u\u017cyciem macierzy jednostkowej:<\/p>\n
=MMULT(MINVERSE(A1:C3), MUNIT(3))<\/code><\/pre>\n
Ta formu\u0142a zak\u0142ada, \u017ce macierz w zakresie A1:C3 to kwadratowa macierz 3×3, kt\u00f3ra jest odwracalna. Wynikiem b\u0119dzie macierz odwrotna do macierzy z zakresu A1 do C3, pomno\u017cona przez macierz jednostkow\u0105 o wymiarach 3×3, co rzeczywi\u015bcie da macierz odwrotn\u0105.<\/p>\n
Oba przyk\u0142ady podkre\u015blaj\u0105 uniwersalno\u015b\u0107 i praktyczny potencja\u0142 funkcji MUNIT<\/code> zar\u00f3wno w Excelu, jak i w Arkuszach Google.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
Zwraca macierz jednostkow\u0105 lub okre\u015blony wymiar<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[423],"tags":[],"class_list":["post-10542","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-matematyczne-i-trygonometryczne"],"acf":[],"yoast_head":"\nFunkcja MUNIT (MACIERZ.JEDNOSTKOWA) w Excelu \u2013 jak dzia\u0142a, przyk\u0142ady u\u017cycia i sk\u0142adnia<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Opis funkcji MUNIT (MACIERZ.JEDNOSTKOWA) w Excelu. Poznaj sk\u0142adni\u0119, parametry oraz praktyczne przyk\u0142ady zastosowania.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/munit\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Funkcja MUNIT (MACIERZ.JEDNOSTKOWA) w Excelu \u2013 jak dzia\u0142a, przyk\u0142ady u\u017cycia i sk\u0142adnia\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Opis funkcji MUNIT (MACIERZ.JEDNOSTKOWA) w Excelu. Poznaj sk\u0142adni\u0119, parametry oraz praktyczne przyk\u0142ady zastosowania.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/munit\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Function Translator\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2025-07-15T13:34:49+00:00\" \/>\n<meta property=\"article:modified_time\" content=\"2021-02-26T05:21:31+00:00\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"glavadmin\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:title\" content=\"Funkcja MUNIT (MACIERZ.JEDNOSTKOWA) w Excelu \u2013 jak dzia\u0142a, przyk\u0142ady u\u017cycia i sk\u0142adnia\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"glavadmin\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"1 minuta\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/munit\/\",\"url\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/munit\/\",\"name\":\"Funkcja MUNIT (MACIERZ.JEDNOSTKOWA) w Excelu \u2013 jak dzia\u0142a, przyk\u0142ady u\u017cycia i sk\u0142adnia\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/#website\"},\"datePublished\":\"2025-07-15T13:34:49+00:00\",\"dateModified\":\"2021-02-26T05:21:31+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/#\/schema\/person\/87663eece497ca58643166ecb09f1389\"},\"description\":\"Opis funkcji MUNIT (MACIERZ.JEDNOSTKOWA) w Excelu. Poznaj sk\u0142adni\u0119, parametry oraz praktyczne przyk\u0142ady zastosowania.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/munit\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/munit\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/munit\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Funkcje programu Excel\",\"item\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Matematyczne i trygonometryczne\",\"item\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/matematyczne-i-trygonometryczne\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":3,\"name\":\"MACIERZ.JEDNOSTKOWA\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/#website\",\"url\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/\",\"name\":\"Function Translator\",\"description\":\"Excel function translator\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":{\"@type\":\"PropertyValueSpecification\",\"valueRequired\":true,\"valueName\":\"search_term_string\"}}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/#\/schema\/person\/87663eece497ca58643166ecb09f1389\",\"name\":\"glavadmin\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/03ccd9347c5339db75deede5a8c5b2bf1d40e0bce26a5251fcaac6331d381db8?s=96&d=mm&r=g\",\"contentUrl\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/03ccd9347c5339db75deede5a8c5b2bf1d40e0bce26a5251fcaac6331d381db8?s=96&d=mm&r=g\",\"caption\":\"glavadmin\"},\"sameAs\":[\"https:\/\/functiontranslator.com\"],\"url\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/author\/glavadmin\/\"}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Funkcja MUNIT (MACIERZ.JEDNOSTKOWA) w Excelu \u2013 jak dzia\u0142a, przyk\u0142ady u\u017cycia i sk\u0142adnia","description":"Opis funkcji MUNIT (MACIERZ.JEDNOSTKOWA) w Excelu. Poznaj sk\u0142adni\u0119, parametry oraz praktyczne przyk\u0142ady zastosowania.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/munit\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Funkcja MUNIT (MACIERZ.JEDNOSTKOWA) w Excelu \u2013 jak dzia\u0142a, przyk\u0142ady u\u017cycia i sk\u0142adnia","og_description":"Opis funkcji MUNIT (MACIERZ.JEDNOSTKOWA) w Excelu. Poznaj sk\u0142adni\u0119, parametry oraz praktyczne przyk\u0142ady zastosowania.","og_url":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/munit\/","og_site_name":"Function Translator","article_published_time":"2025-07-15T13:34:49+00:00","article_modified_time":"2021-02-26T05:21:31+00:00","author":"glavadmin","twitter_card":"summary_large_image","twitter_title":"Funkcja MUNIT (MACIERZ.JEDNOSTKOWA) w Excelu \u2013 jak dzia\u0142a, przyk\u0142ady u\u017cycia i sk\u0142adnia","twitter_misc":{"Napisane przez":"glavadmin","Szacowany czas czytania":"1 minuta"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/munit\/","url":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/munit\/","name":"Funkcja MUNIT (MACIERZ.JEDNOSTKOWA) w Excelu \u2013 jak dzia\u0142a, przyk\u0142ady u\u017cycia i sk\u0142adnia","isPartOf":{"@id":"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/#website"},"datePublished":"2025-07-15T13:34:49+00:00","dateModified":"2021-02-26T05:21:31+00:00","author":{"@id":"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/#\/schema\/person\/87663eece497ca58643166ecb09f1389"},"description":"Opis funkcji MUNIT (MACIERZ.JEDNOSTKOWA) w Excelu. Poznaj sk\u0142adni\u0119, parametry oraz praktyczne przyk\u0142ady zastosowania.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/munit\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/munit\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/munit\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Funkcje programu Excel","item":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Matematyczne i trygonometryczne","item":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/matematyczne-i-trygonometryczne\/"},{"@type":"ListItem","position":3,"name":"MACIERZ.JEDNOSTKOWA"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/#website","url":"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/","name":"Function Translator","description":"Excel function translator","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/?s={search_term_string}"},"query-input":{"@type":"PropertyValueSpecification","valueRequired":true,"valueName":"search_term_string"}}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/#\/schema\/person\/87663eece497ca58643166ecb09f1389","name":"glavadmin","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/03ccd9347c5339db75deede5a8c5b2bf1d40e0bce26a5251fcaac6331d381db8?s=96&d=mm&r=g","contentUrl":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/03ccd9347c5339db75deede5a8c5b2bf1d40e0bce26a5251fcaac6331d381db8?s=96&d=mm&r=g","caption":"glavadmin"},"sameAs":["https:\/\/functiontranslator.com"],"url":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/author\/glavadmin\/"}]}},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/10542","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=10542"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/10542\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":27856,"href":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/10542\/revisions\/27856"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=10542"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=10542"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=10542"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}