{"id":10551,"date":"2025-07-15T13:34:50","date_gmt":"2025-07-15T13:34:50","guid":{"rendered":"https:\/\/functiontranslator.com\/rozklad-normalny\/"},"modified":"2021-02-26T05:21:44","modified_gmt":"2021-02-26T05:21:44","slug":"normdist","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/normdist\/","title":{"rendered":"ROZK\u0141AD.NORMALNY"},"content":{"rendered":"

Wst\u0119p do funkcji ROZK\u0141AD.NORMALNY w Excel i Google Sheets<\/h2>\n

Funkcja ROZK\u0141AD.NORMALNY, znana r\u00f3wnie\u017c jako NORMDIST w angielskowej wersji MS Excel, umo\u017cliwia obliczanie warto\u015bci funkcji g\u0119sto\u015bci prawdopodobie\u0144stwa lub dystrybuanty rozk\u0142adu normalnego. Jest to nieocenione narz\u0119dzie w analizie statystycznej wykorzystywane m.in. przy ocenie rozk\u0142adu wynik\u00f3w egzamin\u00f3w, pomiar\u00f3w czy innych zbior\u00f3w danych.<\/p>\n

Syntaktyka i przyk\u0142ady u\u017cycia<\/h2>\n

Syntaktyka funkcji ROZK\u0141AD.NORMALNY prezentuje si\u0119 nast\u0119puj\u0105co:<\/p>\n

 ROZK\u0141AD.NORMALNY(x; \u015brednia; odchylenie_standardowe; skumulowany)<\/code><\/strong> <\/pre>\n
    \n
  • x<\/strong> \u2013 warto\u015b\u0107, dla kt\u00f3rej ma by\u0107 obliczona funkcja,<\/li>\n
  • \u015brednia<\/strong> \u2013 \u015brednia arytmetyczna rozk\u0142adu,<\/li>\n
  • odchylenie_standardowe<\/strong> \u2013 odchylenie standardowe rozk\u0142adu,<\/li>\n
  • skumulowany<\/strong> \u2013 warto\u015b\u0107 logiczna okre\u015blaj\u0105ca, czy funkcja zwr\u00f3ci skumulowany rozk\u0142ad prawdopodobie\u0144stwa (TRUE) czy g\u0119sto\u015b\u0107 prawdopodobie\u0144stwa (FALSE).<\/li>\n<\/ul>\n
    Przyk\u0142ad 1: Obliczenie g\u0119sto\u015bci prawdopodobie\u0144stwa dla x = 3, \u015brednia = 0, odchylenie standardowe = 1:<\/p>\n
     ROZK\u0141AD.NORMALNY(3; 0; 1; FALSE)<\/code> <\/pre>\n
    Wynik tego wyra\u017cenia to przybli\u017cona warto\u015b\u0107 g\u0119sto\u015bci prawdopodobie\u0144stwa dla rozk\u0142adu normalnego o podanych parametrach przy warto\u015bci x = 3.<\/p>\n
    Przyk\u0142ad 2: Obliczenie dystrybuanty dla x = 1.5, \u015brednia = 0, odchylenie standardowe = 1:<\/p>\n
     ROZK\u0141AD.NORMALNY(1.5; 0; 1; TRUE)<\/code> <\/pre>\n
    Wynik przedstawia skumulowane prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce zmienna losowa z rozk\u0142adu normalnego przyjmuje warto\u015b\u0107 nie wi\u0119ksz\u0105 ni\u017c 1.5.<\/p>\n
    Praktyczne zastosowanie funkcji<\/h2>\n
    Zastosowanie w analizie wynik\u00f3w test\u00f3w<\/h2>\n
    Przyj\u0119\u0142o si\u0119, \u017ce wyniki student\u00f3w na egzaminie ko\u0144cowym maj\u0105 rozk\u0142ad normalny o \u015bredniej 55 punkt\u00f3w i odchyleniu standardowym 10. Aby zbada\u0107, jaki procent student\u00f3w uzyska\u0142 mniej ni\u017c 50 punkt\u00f3w, u\u017cyjemy:<\/p>\n
     ROZK\u0141AD.NORMALNY(50; 55; 10; TRUE)<\/code> <\/pre>\n
    Wynik ilustruje procent uczni\u00f3w, kt\u00f3rzy zdobyli wyniki poni\u017cej 50 punkt\u00f3w, co mo\u017ce by\u0107 pomocne przy ocenie poziomu trudno\u015bci egzaminu.<\/p>\n
    Zastosowanie w finansach<\/h2>\n
    Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce analizujemy zwroty z inwestycji, kt\u00f3re r\u00f3wnie\u017c cz\u0119sto s\u0105 modelowane za pomoc\u0105 rozk\u0142adu normalnego. Je\u017celi \u015bredni zwrot wynosi 8% przy odchyleniu standardowym 15%, ocenimy prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce strata przekroczy 10%:<\/p>\n
     ROZK\u0141AD.NORMALNY(-10; 8; 15; TRUE)<\/code> <\/pre>\n
    Ta warto\u015b\u0107 wskazuje prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce strata b\u0119dzie wi\u0119ksza ni\u017c 10%, co jest istotnym elementem w ocenie ryzyka inwestycyjnego.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
    Zwraca skumulowany rozk\u0142ad normalny<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[430],"tags":[],"class_list":["post-10551","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-zgodnosci"],"acf":[],"yoast_head":"\nFunkcja NORMDIST (ROZK\u0141AD.NORMALNY) w Excelu \u2013 jak dzia\u0142a, przyk\u0142ady u\u017cycia i sk\u0142adnia<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Opis funkcji NORMDIST (ROZK\u0141AD.NORMALNY) w Excelu. Poznaj sk\u0142adni\u0119, parametry oraz praktyczne przyk\u0142ady zastosowania.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/normdist\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Funkcja NORMDIST (ROZK\u0141AD.NORMALNY) w Excelu \u2013 jak dzia\u0142a, przyk\u0142ady u\u017cycia i sk\u0142adnia\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Opis funkcji NORMDIST (ROZK\u0141AD.NORMALNY) w Excelu. Poznaj sk\u0142adni\u0119, parametry oraz praktyczne przyk\u0142ady zastosowania.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/normdist\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Function Translator\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2025-07-15T13:34:50+00:00\" \/>\n<meta property=\"article:modified_time\" content=\"2021-02-26T05:21:44+00:00\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"glavadmin\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:title\" content=\"Funkcja NORMDIST (ROZK\u0141AD.NORMALNY) w Excelu \u2013 jak dzia\u0142a, przyk\u0142ady u\u017cycia i sk\u0142adnia\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"glavadmin\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"2 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/normdist\/\",\"url\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/normdist\/\",\"name\":\"Funkcja NORMDIST (ROZK\u0141AD.NORMALNY) w Excelu \u2013 jak dzia\u0142a, przyk\u0142ady u\u017cycia i sk\u0142adnia\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/#website\"},\"datePublished\":\"2025-07-15T13:34:50+00:00\",\"dateModified\":\"2021-02-26T05:21:44+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/#\/schema\/person\/87663eece497ca58643166ecb09f1389\"},\"description\":\"Opis funkcji NORMDIST (ROZK\u0141AD.NORMALNY) w Excelu. Poznaj sk\u0142adni\u0119, parametry oraz praktyczne przyk\u0142ady zastosowania.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/normdist\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/normdist\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/normdist\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Funkcje programu Excel\",\"item\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Zgodno\u015bci\",\"item\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/zgodnosci\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":3,\"name\":\"ROZK\u0141AD.NORMALNY\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/#website\",\"url\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/\",\"name\":\"Function Translator\",\"description\":\"Excel function translator\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":{\"@type\":\"PropertyValueSpecification\",\"valueRequired\":true,\"valueName\":\"search_term_string\"}}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/#\/schema\/person\/87663eece497ca58643166ecb09f1389\",\"name\":\"glavadmin\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/03ccd9347c5339db75deede5a8c5b2bf1d40e0bce26a5251fcaac6331d381db8?s=96&d=mm&r=g\",\"contentUrl\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/03ccd9347c5339db75deede5a8c5b2bf1d40e0bce26a5251fcaac6331d381db8?s=96&d=mm&r=g\",\"caption\":\"glavadmin\"},\"sameAs\":[\"https:\/\/functiontranslator.com\"],\"url\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/author\/glavadmin\/\"}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Funkcja NORMDIST (ROZK\u0141AD.NORMALNY) w Excelu \u2013 jak dzia\u0142a, przyk\u0142ady u\u017cycia i sk\u0142adnia","description":"Opis funkcji NORMDIST (ROZK\u0141AD.NORMALNY) w Excelu. Poznaj sk\u0142adni\u0119, parametry oraz praktyczne przyk\u0142ady zastosowania.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/normdist\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Funkcja NORMDIST (ROZK\u0141AD.NORMALNY) w Excelu \u2013 jak dzia\u0142a, przyk\u0142ady u\u017cycia i sk\u0142adnia","og_description":"Opis funkcji NORMDIST (ROZK\u0141AD.NORMALNY) w Excelu. Poznaj sk\u0142adni\u0119, parametry oraz praktyczne przyk\u0142ady zastosowania.","og_url":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/normdist\/","og_site_name":"Function Translator","article_published_time":"2025-07-15T13:34:50+00:00","article_modified_time":"2021-02-26T05:21:44+00:00","author":"glavadmin","twitter_card":"summary_large_image","twitter_title":"Funkcja NORMDIST (ROZK\u0141AD.NORMALNY) w Excelu \u2013 jak dzia\u0142a, przyk\u0142ady u\u017cycia i sk\u0142adnia","twitter_misc":{"Napisane przez":"glavadmin","Szacowany czas czytania":"2 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/normdist\/","url":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/normdist\/","name":"Funkcja NORMDIST (ROZK\u0141AD.NORMALNY) w Excelu \u2013 jak dzia\u0142a, przyk\u0142ady u\u017cycia i sk\u0142adnia","isPartOf":{"@id":"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/#website"},"datePublished":"2025-07-15T13:34:50+00:00","dateModified":"2021-02-26T05:21:44+00:00","author":{"@id":"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/#\/schema\/person\/87663eece497ca58643166ecb09f1389"},"description":"Opis funkcji NORMDIST (ROZK\u0141AD.NORMALNY) w Excelu. Poznaj sk\u0142adni\u0119, parametry oraz praktyczne przyk\u0142ady zastosowania.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/normdist\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/normdist\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/normdist\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Funkcje programu Excel","item":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Zgodno\u015bci","item":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/zgodnosci\/"},{"@type":"ListItem","position":3,"name":"ROZK\u0141AD.NORMALNY"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/#website","url":"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/","name":"Function Translator","description":"Excel function translator","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/?s={search_term_string}"},"query-input":{"@type":"PropertyValueSpecification","valueRequired":true,"valueName":"search_term_string"}}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/#\/schema\/person\/87663eece497ca58643166ecb09f1389","name":"glavadmin","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/03ccd9347c5339db75deede5a8c5b2bf1d40e0bce26a5251fcaac6331d381db8?s=96&d=mm&r=g","contentUrl":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/03ccd9347c5339db75deede5a8c5b2bf1d40e0bce26a5251fcaac6331d381db8?s=96&d=mm&r=g","caption":"glavadmin"},"sameAs":["https:\/\/functiontranslator.com"],"url":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/author\/glavadmin\/"}]}},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/10551","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=10551"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/10551\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":27865,"href":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/10551\/revisions\/27865"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=10551"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=10551"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=10551"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}