{"id":10554,"date":"2025-07-15T13:34:50","date_gmt":"2025-07-15T13:34:50","guid":{"rendered":"https:\/\/functiontranslator.com\/rozkl-normalny-s\/"},"modified":"2021-02-26T05:22:15","modified_gmt":"2021-02-26T05:22:15","slug":"norm-s-dist","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/norm-s-dist\/","title":{"rendered":"ROZK\u0141.NORMALNY.S"},"content":{"rendered":"

Wprowadzenie<\/h2>\n

Funkcja NORM.S.DIST, znana w polskiej wersji Excela jako ROZK\u0141.NORMALNY.S, jest u\u017cywana do obliczania warto\u015bci funkcji g\u0119sto\u015bci prawdopodobie\u0144stwa (FGP) lub dystrybuanty standardowego rozk\u0142adu normalnego. Wykorzystywana jest g\u0142\u00f3wnie w statystyce i analizie danych.<\/p>\n

Syntaktyka i przyk\u0142ady u\u017cycia<\/h2>\n

Sk\u0142adnia funkcji w Excelu przedstawia si\u0119 nast\u0119puj\u0105co:<\/p>\n

ROZK\u0141.NORMALNY.S(x; kumulacja)<\/code><\/pre>\n
Gdzie:<\/p>\n
    \n
  • x<\/code> \u2013 warto\u015b\u0107 dla kt\u00f3rej funkcja g\u0119sto\u015bci lub dystrybuanta ma by\u0107 obliczona.<\/li>\n
  • kumulacja<\/code> \u2013 logiczna warto\u015b\u0107 okre\u015blaj\u0105ca, kt\u00f3ry wynik ma zosta\u0107 zwr\u00f3cony:\n
      \n
    • PRAWDA<\/code> dla warto\u015bci dystrybuanty (ca\u0142kowite prawdopodobie\u0144stwo od minus niesko\u0144czono\u015bci do x),<\/li>\n
    • FA\u0141SZ<\/code> dla warto\u015bci funkcji g\u0119sto\u015bci prawdopodobie\u0144stwa w punkcie x.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n
      Przyk\u0142ad 1:<\/p>\n
      =ROZK\u0141.NORMALNY.S(1, FA\u0141SZ)<\/code><\/pre>\n
      Wynik tego wyra\u017cenia to warto\u015b\u0107 funkcji g\u0119sto\u015bci prawdopodobie\u0144stwa dla x=1 w standardowym rozk\u0142adzie normalnym.<\/p>\n
      Przyk\u0142ad 2:<\/p>\n
      =ROZK\u0141.NORMALNY.S(1, PRAWDA)<\/code><\/pre>\n
      Wynik to warto\u015b\u0107 dystrybuanty dla x=1, czyli prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce zmienna o standardowym rozk\u0142adzie normalnym przyjmie warto\u015b\u0107 mniejsz\u0105 lub r\u00f3wn\u0105 1.<\/p>\n
      Praktyczne zastosowania<\/h2>\n
      Zadanie 1: Analiza wynik\u00f3w test\u00f3w<\/h2>\n
      Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce mamy wyniki test\u00f3w grupy student\u00f3w i chcemy ustali\u0107, jakie procentowo miejsce zajmuje wynik r\u00f3wny 85 punkt\u00f3w, wiedz\u0105c, \u017ce \u015brednia wynosi 100, a odchylenie standardowe 15. Na pocz\u0105tku normalizujemy wynik:<\/p>\n
      z = (85 - 100) \/ 15 = -1<\/code><\/pre>\n
      Potem u\u017cywamy funkcji do obliczenia dystrybuanty:<\/p>\n
      =ROZK\u0141.NORMALNY.S(-1, PRAWDA)<\/code><\/pre>\n
      Powy\u017csza formu\u0142a zwr\u00f3ci warto\u015b\u0107 dystrybuanty dla z=-1, co pomo\u017ce nam okre\u015bli\u0107, jaki procent student\u00f3w mia\u0142o wyniki lepsze lub r\u00f3wnie dobre.<\/p>\n
      Zadanie 2: Ocena ryzyka inwestycyjnego<\/h2>\n
      Przyjmijmy, \u017ce zwroty z inwestycji s\u0105 normalnie roz\u0142o\u017cone z \u015brednim zwrotem r\u00f3wnym 5% i odchyleniem standardowym wynosz\u0105cym 10%. Chcemy obliczy\u0107 prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce stracimy ponad 5% na inwestycji. Obliczamy warto\u015b\u0107 'x’ dla niekorzystnego scenariusza ie. x = -5.<\/p>\n
      z = (-5 - 5) \/ 10 = -1<\/code><\/pre>\n
      Teraz obliczamy dystrybuant\u0119 dla tego z:<\/p>\n
      =ROZK\u0141.NORMALNY.S(-1, PRAWDA)<\/code><\/pre>\n
      Warto\u015b\u0107 zwr\u00f3cona przez funkcj\u0119 poka\u017ce prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce nasz zwrot z inwestycji b\u0119dzie ni\u017cszy przez -5%, co jest r\u00f3wnoznaczne z poniesieniem straty co najmniej 5%.<\/p>\n
      Funkcja ROZK\u0141.NORMALNY.S jest narz\u0119dziem o szerokim zakresie zastosowa\u0144, od test\u00f3w hipotez statystycznych po ryzyko finansowe i modelowanie ekonomiczne, pozwalaj\u0105c na efektywne i precyzyjne analizy probabilistyczne.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
      Zwraca standardowy rozk\u0142ad normalny skumulowany<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[428],"tags":[],"class_list":["post-10554","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-statystyczne"],"acf":[],"yoast_head":"\nFunkcja NORM.S.DIST (ROZK\u0141.NORMALNY.S) w Excelu \u2013 jak dzia\u0142a, przyk\u0142ady u\u017cycia i sk\u0142adnia<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Opis funkcji NORM.S.DIST (ROZK\u0141.NORMALNY.S) w Excelu. Poznaj sk\u0142adni\u0119, parametry oraz praktyczne przyk\u0142ady zastosowania.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/norm-s-dist\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Funkcja NORM.S.DIST (ROZK\u0141.NORMALNY.S) w Excelu \u2013 jak dzia\u0142a, przyk\u0142ady u\u017cycia i sk\u0142adnia\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Opis funkcji NORM.S.DIST (ROZK\u0141.NORMALNY.S) w Excelu. Poznaj sk\u0142adni\u0119, parametry oraz praktyczne przyk\u0142ady zastosowania.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/norm-s-dist\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Function Translator\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2025-07-15T13:34:50+00:00\" \/>\n<meta property=\"article:modified_time\" content=\"2021-02-26T05:22:15+00:00\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"glavadmin\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:title\" content=\"Funkcja NORM.S.DIST (ROZK\u0141.NORMALNY.S) w Excelu \u2013 jak dzia\u0142a, przyk\u0142ady u\u017cycia i sk\u0142adnia\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"glavadmin\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"2 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/norm-s-dist\/\",\"url\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/norm-s-dist\/\",\"name\":\"Funkcja NORM.S.DIST (ROZK\u0141.NORMALNY.S) w Excelu \u2013 jak dzia\u0142a, przyk\u0142ady u\u017cycia i sk\u0142adnia\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/#website\"},\"datePublished\":\"2025-07-15T13:34:50+00:00\",\"dateModified\":\"2021-02-26T05:22:15+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/#\/schema\/person\/87663eece497ca58643166ecb09f1389\"},\"description\":\"Opis funkcji NORM.S.DIST (ROZK\u0141.NORMALNY.S) w Excelu. Poznaj sk\u0142adni\u0119, parametry oraz praktyczne przyk\u0142ady zastosowania.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/norm-s-dist\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/norm-s-dist\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/norm-s-dist\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Funkcje programu Excel\",\"item\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Statystyczne\",\"item\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/statystyczne\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":3,\"name\":\"ROZK\u0141.NORMALNY.S\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/#website\",\"url\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/\",\"name\":\"Function Translator\",\"description\":\"Excel function translator\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":{\"@type\":\"PropertyValueSpecification\",\"valueRequired\":true,\"valueName\":\"search_term_string\"}}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/#\/schema\/person\/87663eece497ca58643166ecb09f1389\",\"name\":\"glavadmin\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/03ccd9347c5339db75deede5a8c5b2bf1d40e0bce26a5251fcaac6331d381db8?s=96&d=mm&r=g\",\"contentUrl\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/03ccd9347c5339db75deede5a8c5b2bf1d40e0bce26a5251fcaac6331d381db8?s=96&d=mm&r=g\",\"caption\":\"glavadmin\"},\"sameAs\":[\"https:\/\/functiontranslator.com\"],\"url\":\"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/author\/glavadmin\/\"}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Funkcja NORM.S.DIST (ROZK\u0141.NORMALNY.S) w Excelu \u2013 jak dzia\u0142a, przyk\u0142ady u\u017cycia i sk\u0142adnia","description":"Opis funkcji NORM.S.DIST (ROZK\u0141.NORMALNY.S) w Excelu. Poznaj sk\u0142adni\u0119, parametry oraz praktyczne przyk\u0142ady zastosowania.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/norm-s-dist\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Funkcja NORM.S.DIST (ROZK\u0141.NORMALNY.S) w Excelu \u2013 jak dzia\u0142a, przyk\u0142ady u\u017cycia i sk\u0142adnia","og_description":"Opis funkcji NORM.S.DIST (ROZK\u0141.NORMALNY.S) w Excelu. Poznaj sk\u0142adni\u0119, parametry oraz praktyczne przyk\u0142ady zastosowania.","og_url":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/norm-s-dist\/","og_site_name":"Function Translator","article_published_time":"2025-07-15T13:34:50+00:00","article_modified_time":"2021-02-26T05:22:15+00:00","author":"glavadmin","twitter_card":"summary_large_image","twitter_title":"Funkcja NORM.S.DIST (ROZK\u0141.NORMALNY.S) w Excelu \u2013 jak dzia\u0142a, przyk\u0142ady u\u017cycia i sk\u0142adnia","twitter_misc":{"Napisane przez":"glavadmin","Szacowany czas czytania":"2 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/norm-s-dist\/","url":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/norm-s-dist\/","name":"Funkcja NORM.S.DIST (ROZK\u0141.NORMALNY.S) w Excelu \u2013 jak dzia\u0142a, przyk\u0142ady u\u017cycia i sk\u0142adnia","isPartOf":{"@id":"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/#website"},"datePublished":"2025-07-15T13:34:50+00:00","dateModified":"2021-02-26T05:22:15+00:00","author":{"@id":"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/#\/schema\/person\/87663eece497ca58643166ecb09f1389"},"description":"Opis funkcji NORM.S.DIST (ROZK\u0141.NORMALNY.S) w Excelu. Poznaj sk\u0142adni\u0119, parametry oraz praktyczne przyk\u0142ady zastosowania.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/norm-s-dist\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/norm-s-dist\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/norm-s-dist\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Funkcje programu Excel","item":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Statystyczne","item":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/statystyczne\/"},{"@type":"ListItem","position":3,"name":"ROZK\u0141.NORMALNY.S"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/#website","url":"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/","name":"Function Translator","description":"Excel function translator","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/?s={search_term_string}"},"query-input":{"@type":"PropertyValueSpecification","valueRequired":true,"valueName":"search_term_string"}}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/#\/schema\/person\/87663eece497ca58643166ecb09f1389","name":"glavadmin","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/functiontranslator.com\/no\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/03ccd9347c5339db75deede5a8c5b2bf1d40e0bce26a5251fcaac6331d381db8?s=96&d=mm&r=g","contentUrl":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/03ccd9347c5339db75deede5a8c5b2bf1d40e0bce26a5251fcaac6331d381db8?s=96&d=mm&r=g","caption":"glavadmin"},"sameAs":["https:\/\/functiontranslator.com"],"url":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/author\/glavadmin\/"}]}},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/10554","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=10554"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/10554\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":27868,"href":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/10554\/revisions\/27868"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=10554"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=10554"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/functiontranslator.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=10554"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}