So verwenden Sie die GAMMALN-Funktion in Excel

Übersicht

Die Funktion GAMMALN in Microsoft Excel und Google Tabellen ist eine leistungsstarke mathematische Funktion, die den natürlichen Logarithmus (zur Basis e) der Gammafunktion für einen angegebenen Wert liefert. Sie findet häufig Anwendung in statistischen Analysen und Wahrscheinlichkeitsrechnungen.

Syntax und Beispiele

Die Syntax von GAMMALN ist in beiden Anwendungen identisch:

=GAMMALN(Zahl)

• Zahl – Dies ist der positive Wert, für den der natürliche Logarithmus der Gammafunktion berechnet werden soll.

Nachfolgend einige Beispiele zur Verwendung der GAMMALN-Funktion in Excel und Google Tabellen:

• =GAMMALN(4) – Gibt den Logarithmus der Gammafunktion von 4 zurück, ungefähr 1.79176.
• =GAMMALN(0.5) – Liefert den Logarithmus der Gammafunktion von 0.5, ungefähr 0.57236.

Praktische Anwendungen

Die GAMMALN-Funktion ist vielseitig einsetzbar, besonders in der Statistik und Wahrscheinlichkeitsberechnung.

Fallbeispiel 1: Berechnung der Shannonschen Entropie

Die Shannonsche Entropie misst die Unsicherheit oder den Informationsgehalt einer Zufallsvariablen. Die Entropie einer Gamma-verteilten Zufallsvariable kann mittels der GAMMALN-Funktion bestimmt werden.

 // Gegeben sei: // a = Formparameter der Gamma-Verteilung // b = Skalenparameter der Gamma-Verteilung Entropie = a + LOG(b) + GAMMALN(a) - (a-1)*(PSI(a)) // PSI(a) ist die Digamma-Funktion, die den Logarithmus der Gammafunktion ableitet 

Dieses Beispiel verdeutlicht, wie die Entropie für eine spezifische Gamma-Verteilung berechnet werden kann.

Fallbeispiel 2: Anwendung in der Bayes-Statistik

GAMMALN kann verwendet werden, um den Logarithmus der Gammafunktion bei der Berechnung von Bayesschen Posterior-Verteilungen einzusetzen, falls die Prior-Verteilung eine Gamma-Verteilung ist.

 // Gegeben sei: // α und β sind Parameter der Prior-Gamma-Verteilung // n ist die Anzahl der Beobachtungen // x ist die beobachtete Summe der Proben PosteriorAlpha = α + n PosteriorBeta = β + x PosteriorDistribution = GAMMALN(PosteriorAlpha) - PosteriorAlpha * LOG(PosteriorBeta) 

Dieser Abschnitt veranschaulicht, wie die Funktion verwendet wird, um Posterior-Parameter in einer Bayes’schen Analyse basierend auf den beobachteten Daten zu aktualisieren.

Mehr Informationen: https://support.microsoft.com/de-de/office/gammaln-funktion-b838c48b-c65f-484f-9e1d-141c55470eb9