So verwenden Sie die IMDIV-Funktion in Excel

Überblick und Syntax der Funktion für komplexe Division

Die Funktion IMDIV in Excel und Google Sheets dient zur Division zweier komplexer Zahlen. Sie findet häufig Anwendung in der Elektrotechnik, der Dynamik komplexer Systeme und anderen technischen Bereichen, in denen komplexe Zahlen eine Rolle spielen. Die Funktion nimmt zwei komplexe Zahlen als Argumente und liefert das Ergebnis ihrer Division.

In Excel lautet die Syntax der Funktion:

=IMDIV(Komplex1, Komplex2)

In Google Sheets ist die Syntax sehr ähnlich:

=IMDIV(Komplex1; Komplex2)

Die Argumente Komplex1 und Komplex2 sind die komplexen Zahlen, die als Textstrings eingegeben werden. Diese können entweder in der Form „a+bi“ oder „a+bj“ vorliegen, wobei „a“ und „b“ reelle Zahlen repräsentieren und „i“ bzw. „j“ die imaginäre Einheit darstellen.

Beispiele für die Syntax und deren Nutzung

Zur Veranschaulichung der Funktionsweise betrachten wir folgende Beispiele:

• Um die komplexen Zahlen „3+4i“ und „1+2i“ zu dividieren, nutzen Sie die Funktion in Excel wie folgt:

  =IMDIV("3+4i", "1+2i")

  In Google Sheets schreiben Sie:

  =IMDIV("3+4i"; "1+2i")

  Das Ergebnis wäre „2-1i“.

• Für die Division von „2+3i“ durch „1-1i“, geben Sie in Excel ein:

  =IMDIV("2+3i", "1-1i")

  In Google Sheets sieht es so aus:

  =IMDIV("2+3i"; "1-1i")

  Das Ergebnis wäre „0.5+2.5i“.

Praktische Anwendungen

Anwendung 1: Elektrotechnik – Impedanzberechnungen

In der Elektrotechnik ist die Berechnung der Gesamtimpedanz von Schaltkreisen, die aus in Serie oder parallel geschalteten Komponenten bestehen, eine häufige Anwendung. Betrachten Sie zum Beispiel Z1 = „5+3i“ und Z2 = „2+4i“. Um die Gesamtimpedanz einer Parallelschaltung zu bestimmen, nutzen Sie:

=IMDIV("1", IMADD("1/(" & IMDIV("1", "5+3i") & ")", "1/(" & IMDIV("1", "2+4i") & ")"))

Das Ergebnis zeigt die Gesamtimpedanz der Parallelschaltung.

Anwendung 2: Dynamik komplexer Systeme

Komplexe Zahlen werden zur Beschreibung von Phasenverschiebungen und Amplituden in Systemen, die Schwingungen und Wellen beschreiben, verwendet. Beispielsweise könnte man die Überlagerung zweier Wellen, repräsentiert durch „3e^i(45°)“ und „2e^i(30°)“, untersuchen. Die resultierende Welle ergibt sich aus der Division dieser beiden komplexen Exponentialschreibweisen:

=IMDIV("3*cos(45)+3*i*sin(45)", "2*cos(30)+2*i*sin(30)")

In beiden Beispielen zeigt sich, wie die IMDIV-Funktion zur Bewältigung technischer Herausforderungen nützlich sein kann, die komplexe Zahlen involvieren.

Mehr Informationen: https://support.microsoft.com/de-de/office/imdiv-funktion-a505aff7-af8a-4451-8142-77ec3d74d83f