A função COSH, conhecida como cosseno hiperbólico, é amplamente utilizada no Excel e no Google Planilhas para calcular o cosseno hiperbólico de um número. O cosseno hiperbólico é calculado pela fórmula (e^x + e^(-x))/2, onde “e” é a base dos logaritmos naturais. Esse cálculo é particularmente útil em campos como engenharia, física e matemática aplicada.
Descrição e Sintaxe
A sintaxe da função COSH é simples:
- Excel:
COSH(número) - Google Planilhas:
COSH(número)
O argumento “número” é o valor ao qual o cosseno hiperbólico será aplicado.
Exemplo:
=COSH(0) // Resultado é 1 =COSH(1) // Resultado é aproximadamente 1.54308
Aplicações Práticas
Para demonstrar a utilidade desta função, vejamos alguns exemplos práticos.
Exemplo em Engenharia
Um engenheiro que precisa calcular a forma de uma corrente suspensa por dois pontos, conhecida como catenária, pode usar a função COSH. Considerando um segmento de corrente de 10 metros, podemos calcular a altura em diferentes pontos ao longo do segmento em relação ao ponto mais baixo.
A equação da catenária é y = a * COSH(x/a), onde “a” é a constante da catenária que depende do comprimento e do peso da corrente. Suponhamos que “a” seja 2 metros.
y = 2 * COSH(x / 2)
Ao calcular para x = 0, 2, 4, 6 e 8, obtemos uma representação gráfica do comportamento da corrente:
| x (metros) | y = 2 * COSH(x / 2) |
|---|---|
| 0 | = 2 * COSH(0 / 2) ≈ 2 |
| 2 | = 2 * COSH(2 / 2) ≈ 3.7622 |
| 4 | = 2 * COSH(4 / 2) ≈ 7.1276 |
| 6 | = 2 * COSH(6 / 2) ≈ 14.1014 |
| 8 | = 2 * COSH(8 / 2) ≈ 27.3082 |
Exemplo em Estatística e Matemática
Em estatística, a função COSH pode ser empregada para analisar a distribuição de determinadas variáveis. Considere, por exemplo, o comportamento de uma variável aleatória modelada pelo cosseno hiperbólico de outra variável conhecida. Isso pode ser explorado no estudo das propriedades de funções especiais em distribuições de probabilidade.
Veja um exemplo simples: supondo que a variável X seja uniformemente distribuída, e desejamos estudar a variável Y = COSH(X). Para X no intervalo de 0 a 2, podemos calcular alguns valores de Y:
| X | Y = COSH(X) |
|---|---|
| 0 | = COSH(0) = 1 |
| 1 | = COSH(1) ≈ 1.54308 |
| 2 | = COSH(2) ≈ 3.7622 |
Estes resultados ajudam a compreender como variações em X influenciam Y, fornecendo insights valiosos para modelagem estatística.
Portanto, a função COSH é uma ferramenta essencial para uma ampla gama de aplicações que requerem cálculos matemáticos complexos e modelagem precisa.
Mais Informações: https://support.microsoft.com/pt-pt/office/função-cosh-e460d426-c471-43e8-9540-a57ff3b70555