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Excel-Funktionen

So verwenden Sie die BESSELJ-Funktion in Excel

Überblick und Syntax

Die BESSELJ-Funktion in Microsoft Excel und vergleichbaren Funktionen in Google Tabellen berechnet die Besselfunktion erster Art, Jn(x). Diese mathematische Funktion findet besonders in der Physik und Ingenieurwissenschaft umfangreiche Anwendung. Benannt nach dem deutschen Mathematiker Friedrich Bessel, bietet sie Lösungen für physikalische Probleme wie die Schwingungen von Membranen sowie die Ausbreitung von Wärme oder Flüssigkeiten in zylindrischen Objekten.

Syntax in Excel: BESSELJ(x, n) Syntax in Google Tabellen: BESSELJ(x, n)

Hierbei ist x der numerische Wert, für den die Funktion ausgewertet wird, und n gibt die Ordnung der Besselfunktion an, welche eine ganze Zahl ist.

Beispiel – Basisverwendung

Um den Einsatz der BESSELJ-Funktion zu verdeutlichen, berechnen wir den Wert der Besselfunktion erster Art der Ordnung 2 für den Wert 4.

BESSELJ(4, 2)

In Excel oder Google Tabellen liefert diese Eingabe das Ergebnis der Besselfunktion J2(4), etwa 0.0645.

Praktische Anwendungsfälle

Einschwingverhalten einer Membran

Ein typisches physikalisches Problem ist die Modellierung des Einschwingverhaltens einer kreisförmigen Membran. Hierbei sind die Besselfunktionen besonders nützlich für die Berechnung der Amplituden verschiedener Schwingungsmuster.

Bei einer kreisförmigen Membran mit Radius R, die in der ersten Ordnung der Besselfunktion (n=1) schwingt, kann folgende Formel genutzt werden, um die Amplitude für verschiedene Radien (x) an einer gegebenen radialen Koordinate zu bestimmen: BESSELJ(x/R, 1)

Diese Berechnung ermöglicht die Bestimmung der relativen Bewegung der Membranteile zum Mittelpunkt.

Wärmeleitung in einem Zylinder

Ein weiteres Anwendungsbeispiel der Besselfunktionen ist die Berechnung der Wärmeleitung innerhalb eines Zylinders. Betrachten wir einen Metallstab mit Länge L und Radius R, der erhitzt wird.

Um das Temperaturprofil entlang des Radius zu verstehen, kann die Besselfunktion zweiter Ordnung (n=2) verwendet werden. Die entsprechende Formel lautet: BESSELJ(x/R, 2)

Diese Berechnung gibt Auskunft über die Temperaturverteilung vom Zentrum des Stabs zur Oberfläche, ein kritischer Aspekt für die Gestaltung effektiver Kühlprozesse in industriellen Anwendungen.

Mehr Informationen: https://support.microsoft.com/de-de/office/besselj-funktion-839cb181-48de-408b-9d80-bd02982d94f7

Andere Funktionen

Gibt die geänderte Besselfunktion In(x) zurück

Gibt die geänderte Besselfunktion Kn(x) zurück

Gibt die Besselfunktion Yn(x) zurück

Wandelt eine binäre Zahl (Dualzahl) in eine dezimale Zahl um

Wandelt eine binäre Zahl (Dualzahl) in eine hexadezimale Zahl um

Wandelt eine binäre Zahl (Dualzahl) in eine oktale Zahl um

Gibt einen Zahlenwert zurück, der um "Verschiebebetrag" Bits nach links verschoben ist

Gibt ein bitweises "ODER" zweier Zahlen zurück

Gibt einen Zahlenwert zurück, der um "Verschiebebetrag" Bits nach rechts verschoben ist

Gibt ein bitweises "Und" zweier Zahlen zurück

Gibt ein bitweises "Ausschließliches Oder" zweier Zahlen zurück

Überprüft, ob zwei Werte gleich sind

Wandelt eine dezimale Zahl in eine binäre Zahl (Dualzahl) um

Wandelt eine dezimale Zahl in eine hexadezimale Zahl um

Wandelt eine dezimale Zahl in eine oktale Zahl um

Gibt die Gauß'sche Fehlerfunktion zurück

Gibt die Gauß'sche Fehlerfunktion zurück

Gibt das Komplement zur Gauß'schen Fehlerfunktion zurück

GAUSSFKOMPL.GENAU

Gibt das Komplement zur Funktion GAUSSFEHLER integriert zwischen x und Unendlichkeit zurück

Überprüft, ob eine Zahl größer als ein gegebener Schwellenwert ist

Wandelt eine hexadezimale Zahl in eine Binärzahl um

Wandelt eine hexadezimale Zahl in eine dezimale Zahl um

Wandelt eine hexadezimale Zahl in eine oktale Zahl um

Gibt den Absolutbetrag (Modulo) einer komplexen Zahl zurück

Gibt den Imaginärteil einer komplexen Zahl zurück

Potenziert eine komplexe Zahl mit einer ganzen Zahl

Gibt das Argument Theta zurück, einen Winkel, der als Bogenmaß ausgedrückt wird

Gibt den Kosinus einer komplexen Zahl zurück

Gibt den Kosekans einer komplexen Zahl zurück

Gibt den hyperbolischen Kosekans einer komplexen Zahl zurück

Gibt den hyperbolischen Kosinus einer komplexen Zahl zurück

Gibt den Kotangens einer komplexen Zahl zurück

Gibt den Quotienten zweier komplexer Zahlen zurück

Gibt die algebraische Form einer in exponentieller Schreibweise vorliegenden komplexen Zahl zurück

Gibt die konjugierte komplexe Zahl zu einer komplexen Zahl zurück

Gibt den natürlichen Logarithmus einer komplexen Zahl zurück

Gibt den Logarithmus einer komplexen Zahl zur Basis 10 zurück

Gibt den Logarithmus einer komplexen Zahl zur Basis 2 zurück

Gibt das Produkt von komplexen Zahlen zurück

Gibt den Realteil einer komplexen Zahl zurück

Gibt den Sekans einer komplexen Zahl zurück

Gibt den hyperbolischen Sekans einer komplexen Zahl zurück

Gibt den Sinus einer komplexen Zahl zurück

Gibt den hyperbolischen Sinus einer komplexen Zahl zurück

Gibt die Differenz zwischen zwei komplexen Zahlen zurück

Gibt die Summe von komplexen Zahlen zurück

Gibt den Tangens einer komplexen Zahl zurück

Gibt die Quadratwurzel einer komplexen Zahl zurück

Wandelt den Real- und Imaginärteil in eine komplexe Zahl um

Wandelt eine oktale Zahl in eine binäre Zahl (Dualzahl) um

Wandelt eine oktale Zahl in eine dezimale Zahl um

Wandelt eine oktale Zahl in eine hexadezimale Zahl um

Wandelt eine Zahl von einem Maßsystem in ein anderes um