So verwenden Sie die LOGNORMDIST (LOGNORMVERT)-Funktion in Excel

Überblick über die logarithmische Normalverteilung

Die Funktion LOGNORMDIST in Microsoft Excel und LOGNORMVERT in Google Tabellen ermöglicht es, die kumulative Verteilungsfunktion oder die Wahrscheinlichkeit für eine logarithmisch-normalverteilte Zufallsvariable zu berechnen. Diese Funktionen sind insbesondere in der Statistik und in Finanzanalysen von Bedeutung, z.B. bei der Modellierung von Aktienkursen oder anderen finanziellen Zeitreihen, die sich über die Zeit tendenziell positiv entwickeln.

Syntax und Beispielnutzung

Die Syntax für diese Funktionen in beiden Anwendungen lautet wie folgt:

• Excel: LOGNORMDIST(X, Mittelwert, Standardabweichung)
• Google Tabellen: LOGNORMVERT(X; Mittelwert; Standardabweichung; KUMULATIV)

Wo:

• X ist der Wert, für den die Funktion berechnet wird.
• Mittelwert repräsentiert den Mittelwert des natürlichen Logarithmus der Verteilung.
• Standardabweichung steht für die Standardabweichung des natürlichen Logarithmus der Verteilung.
• KUMULATIV ist ein logischer Wert in Google Tabellen, der bestimmt, ob die kumulative Verteilungsfunktion (WAHR) oder die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (FALSCH) zurückgegeben wird.

=LOGNORMDIST(4, 1.5, 0.5) // Microsoft Excel =LOGNORMVERT(4; 1.5; 0.5; WAHR) // Google Tabellen

Diese Formeln berechnen die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufälliger lognormal verteilter Wert mit einem Mittelwert von 1,5 und einer Standardabweichung von 0,5 kleiner oder gleich 4 ist.

Praktische Anwendungen

1. Finanzmarktanalyse

In der Finanzwelt nutzen Analysten häufig die logarithmische Normalverteilung, um die Verteilung von Aktienkursrenditen zu modellieren. Analysen zur Überschreitung bestimmter Schwellenwerte einer Aktie können effektiv mit der LOGNORMDIST bzw. LOGNORMVERT Funktion durchgeführt werden.

Bsp.: Ein Analyst möchte die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass der Preis einer Aktie mit einem mittleren lognormalen Wachstum von 5% (Mittelwert = ln(1.05)) und einer Volatilität von 10% (Standardabweichung = 0.1) einen Preis von 50 € übersteigt.

Berechnung in Excel: =1 - LOGNORMDIST(50, ln(1.05), 0.1) Google Tabellen: =1 - LOGNORMVERT(50; LN(1.05); 0.1; WAHR)

Dies zeigt uns die Wahrscheinlichkeit, dass der Aktienpreis 50 € überschreitet.

2. Risikomanagement

Risikomanager setzen die logarithmische Normalverteilung ein, um die Wahrscheinlichkeit von Verlusten zu quantifizieren. Das Risiko von Investitionen in volatile Wirtschaftsgüter lässt sich auf diese Weise bewerten.

Bsp.: Ermitteln der Wahrscheinlichkeit, dass der Wert einer Investition von ursprünglich 100 € auf unter 75 € fällt.

Berechnung in Excel: =LOGNORMDIST(75, ln(1.03), 0.2) Google Tabellen: =LOGNORMVERT(75; LN(1.03); 0.2; WAHR)

Dies ergibt die Wahrscheinlichkeit, dass der Investitionswert auf unter 75 € fällt, basierend auf einem angenommenen Wachstum von 3% und einer Volatilität von 20%.

Mehr Informationen: https://support.microsoft.com/de-de/office/lognormvert-funktion-f8d194cb-9ee3-4034-8c75-1bdb3884100b