Jak używać funkcji MMULT (MACIERZ.ILOCZYN) w Excelu
Polskie | Angielski |
---|---|
MACIERZ.ILOCZYN | MMULT |
Wprowadzenie do funkcji MACIERZ.ILOCZYN
Funkcja MMULT
(w polskiej wersji Excela i Google Sheets znana jako MACIERZ.ILOCZYN
) umożliwia mnożenie dwóch macierzy. Jest nieoceniona w wielu dziedzinach, takich jak analiza danych, geometria, ekonomia czy statystyka, gdzie operacje na macierzach są stosowane.
Syntaktyczne podstawy
Syntaktyka funkcji MACIERZ.ILOCZYN
w Microsoft Excel oraz Google Sheets przedstawia się następująco:
=MACIERZ.ILOCZYN(Macierz1, Macierz2)
- Macierz1 – pierwsza macierz do pomnożenia.
- Macierz2 – druga macierz do pomnożenia.
Wymagane jest, aby liczba kolumn w Macierz1
odpowiadała liczbie wierszy w Macierz2
.
Przykład użycia
Analizując przykład, zobaczymy jak działa mnożenie macierzy:
=MACIERZ.ILOCZYN({1, 2; 3, 4}, {5; 6})
Macierz1 to macierz 2×2, a Macierz2 to macierz 2×1. Wynik mnożenia to macierz 2×1, reprezentująca:
1*5 + 2*6 |
3*5 + 4*6 |
Wynik obliczeń wynosi:
17 |
39 |
Praktyczne zastosowania
Zadanie 1: Obliczanie wyników eksperymentów
Załóżmy, że prowadzimy serie eksperymentów, aby zmierzyć wpływ dwóch czynników (A i B) na pewien system. Wyniki zapisane są w macierzy 3×2, gdzie kolumny odpowiadają czynnikom, a wiersze poszczególnym eksperymentom. Używając wektora wag dla czynników [0.5, 2], obliczamy sumaryczny wpływ:
=MACIERZ.ILOCZYN({2, 3; 0, 7; 5, 1}, {0.5; 2})
Wynikowa macierz 3×1 przedstawia rezultaty dla każdego eksperymentu:
2*0.5 + 3*2 |
0*0.5 + 7*2 |
5*0.5 + 1*2 |
Co daje wyniki:
7.0 |
14.0 |
7.5 |
Zadanie 2: Transformacja współrzędnych
Przyjmijmy, że chcemy obrócić zestaw punktów o 90 stopni wokół początku układu współrzędnych. Używamy do tego macierzy rotacji R dla obrotu o 90 stopni w lewo, przedstawiona jako:
R = {0, -1; 1, 0}
Reprezentując punkt [x, y] jako macierz 2×1 i stosując funkcję mnożenia macierzy, obliczamy nowe współrzędne:
=MACIERZ.ILOCZYN({0, -1; 1, 0}, {x; y})
Wynikiem jest:
-y |
x |
Co odpowiada obróceniu punktu o 90 stopni w lewo.
Więcej informacji: https://support.microsoft.com/pl-pl/office/macierz-iloczyn-funkcja-40593ed7-a3cd-4b6b-b9a3-e4ad3c7245eb