Jak używać funkcji MMULT (MACIERZ.ILOCZYN) w Excelu

Wprowadzenie do funkcji MACIERZ.ILOCZYN

Funkcja MMULT (w polskiej wersji Excela i Google Sheets znana jako MACIERZ.ILOCZYN) umożliwia mnożenie dwóch macierzy. Jest nieoceniona w wielu dziedzinach, takich jak analiza danych, geometria, ekonomia czy statystyka, gdzie operacje na macierzach są stosowane.

Syntaktyczne podstawy

Syntaktyka funkcji MACIERZ.ILOCZYN w Microsoft Excel oraz Google Sheets przedstawia się następująco:

=MACIERZ.ILOCZYN(Macierz1, Macierz2)

• Macierz1 – pierwsza macierz do pomnożenia.
• Macierz2 – druga macierz do pomnożenia.

Wymagane jest, aby liczba kolumn w Macierz1 odpowiadała liczbie wierszy w Macierz2.

Przykład użycia

Analizując przykład, zobaczymy jak działa mnożenie macierzy:

 =MACIERZ.ILOCZYN({1, 2; 3, 4}, {5; 6}) 

Macierz1 to macierz 2×2, a Macierz2 to macierz 2×1. Wynik mnożenia to macierz 2×1, reprezentująca:

Wynik obliczeń wynosi:

Praktyczne zastosowania

Zadanie 1: Obliczanie wyników eksperymentów

Załóżmy, że prowadzimy serie eksperymentów, aby zmierzyć wpływ dwóch czynników (A i B) na pewien system. Wyniki zapisane są w macierzy 3×2, gdzie kolumny odpowiadają czynnikom, a wiersze poszczególnym eksperymentom. Używając wektora wag dla czynników [0.5, 2], obliczamy sumaryczny wpływ:

 =MACIERZ.ILOCZYN({2, 3; 0, 7; 5, 1}, {0.5; 2}) 

Wynikowa macierz 3×1 przedstawia rezultaty dla każdego eksperymentu:

Co daje wyniki:

Zadanie 2: Transformacja współrzędnych

Przyjmijmy, że chcemy obrócić zestaw punktów o 90 stopni wokół początku układu współrzędnych. Używamy do tego macierzy rotacji R dla obrotu o 90 stopni w lewo, przedstawiona jako:

 R = {0, -1; 1, 0} 

Reprezentując punkt [x, y] jako macierz 2×1 i stosując funkcję mnożenia macierzy, obliczamy nowe współrzędne:

 =MACIERZ.ILOCZYN({0, -1; 1, 0}, {x; y}) 

Wynikiem jest:

Co odpowiada obróceniu punktu o 90 stopni w lewo.

Więcej informacji: https://support.microsoft.com/pl-pl/office/macierz-iloczyn-funkcja-40593ed7-a3cd-4b6b-b9a3-e4ad3c7245eb