So verwenden Sie die MINVERSE (MINV)-Funktion in Excel
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In dieser Anleitung wird erläutert, wie Sie die Funktion zur Berechnung der Inversen einer Matrix in Microsoft Excel und Google Sheets verwenden können. Diese Funktion ist besonders nützlich in Bereichen wie linearer Algebra, Statistik und ökonomischer Modellierung, in denen die Inversion von Matrizen erforderlich ist.
Grundlagen und Syntax
Die Funktion MINVERSE in Microsoft Excel und MINV in Google Sheets ermöglicht die Berechnung der inversen Matrix einer gegebenen quadratischen Matrix. Die Voraussetzung für die Invertierbarkeit einer Matrix ist, dass ihre Determinante nicht null ist.
- Excel-Syntax:
=MINVERSE(Matrix) - Google Sheets-Syntax:
=MINV(Matrix)
In beiden Anwendungen wird Matrix durch den Bereich der Zellen ersetzt, der Ihre quadratische Matrix repräsentiert.
Beispiel in Excel: | 1 2 | | 3 4 | Um die Inverse dieser Matrix zu berechnen, verwendet man: =MINVERSE(A1:B2) Ergebnis: | -2 1 | | 1.5 -0.5 | Beispiel in Google Sheets: | 1 2 | | 3 4 | Ähnlich verwendet man hier: =MINV(A1:B2) Das Ergebnis wird identisch zu Excel sein.
Anwendungsszenarien
Die Fähigkeit, die Inverse einer Matrix zu berechnen, ist in verschiedenen praxisbezogenen Szenarien nützlich. Hier sind zwei typische Beispiele:
Problem 1: Lösung linearer Gleichungssysteme
Ein häufiges Anwendungsgebiet der Matrixinversion ist die Lösung linearer Gleichungssysteme. Bei einem System in der Form A*X = B, wobei A eine Matrix und B ein Vektor ist, findet man X durch X = A^(-1) * B, vorausgesetzt A ist invertierbar.
Beispiel:
| 3 4 | | x | | 1 | | 2 1 | * | y | = | 1 |
Zur Lösung wird zuerst die Inverse der Matrix A berechnet:
In Excel oder Google Sheets: =MINVERSE(A1:B2) bzw. =MINV(A1:B2) Ergebnis: | -0.1 0.4 | | 0.2 -0.3 |
Jetzt verwenden Sie das Ergebnis, um X zu berechnen:
| -0.1 0.4 | | 1 | | 0.2 -0.3 | * | 1 | Ergebnis: x = -0.1 * 1 + 0.4 * 1 = 0.3 y = 0.2 * 1 - 0.3 * 1 = -0.1
Problem 2: Ökonometrische Modelle
In der Ökonometrie wird die Inverse einer Matrix häufig verwendet, um Koeffizienten in multiplen Regressionsmodellen zu schätzen, besonders im Rahmen der Methode der kleinsten Quadrate.
Beispiel: Für eine einfache Schätzung mit zwei Variablen und zwei Beobachtungen:
| 1 2 | | 3 5 | Benötigt wird die inverse Matrix (X'X) für die Schätzung.
Berechnen Sie die Inverse mit:
In Excel oder Google Sheets: =MINVERSE(A1:B2) bzw. =MINV(A1:B2) Ergebnis: | -5 2 | | 3 -1 |
Diese Inverse wird dann weiter in der Berechnungsformel für die Regressionskoeffizienten verwendet.
Diese Beispiele illustrieren, wie essentiell die Fähigkeit zur Matrixinversion in verschiedenen wissenschaftlichen und praktischen Anwendungen ist. Die dargebotene Funktion erleichtert solche Berechnungen erheblich und trägt zur Effizienz und Genauigkeit in der Datenanalyse bei.
Mehr Informationen: https://support.microsoft.com/de-de/office/minv-funktion-11f55086-adde-4c9f-8eb9-59da2d72efc6