Cómo utilizar la función MINVERSE (MINVERSA) en Excel

Introducción a la Función de Inversión de Matrices

La función MINVERSA en Excel y Google Sheets sirve para calcular la matriz inversa de una matriz cuadrada. Este cálculo es esencial en análisis numérico y en la solución de ecuaciones lineales, donde la inversión de matrices es fundamental. Para que una matriz sea invertible, debe ser cuadrada (es decir, tener igual número de filas que de columnas) y su determinante no debe ser cero.

Sintaxis y Ejemplos

La sintaxis de la función MINVERSA es:

MINVERSA(matriz)

Donde matriz es la matriz que deseamos invertir y debe ingresarse como un rango de celdas que conformen una matriz cuadrada.

=MINVERSA(A1:B2)

=MINVERSA({1,2;3,4})

Aplicaciones Prácticas

A continuación, se explorarán dos escenarios prácticos donde la función MINVERSA resulta especialmente útil:

Resolución de Sistemas de Ecuaciones

Uno de los empleos más comunes de la inversión de matrices es la resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Por ejemplo, tomemos el siguiente sistema:

• x + 2y = 8
• 3x + 4y = 18

Este sistema se puede representar de forma matricial como AX = B, donde A es la matriz de coeficientes, X la matriz de variables y B la matriz de constantes:

A = {1, 2; 3, 4} X = {x; y} B = {8; 18}

Para hallar X, utilizamos la inversa de A:

X = MINVERSA(A) * B

Primero, es necesario calcular la inversa de A (se asume que A está en el rango A1:B2 y B en C1:C2):

=MMULT(MINVERSA(A1:B2), C1:C2)

Este procedimiento nos proporcionará los valores de x e y que resuelven el sistema.

Análisis de Redes Eléctricas

En el campo de la ingeniería, la inversión de matrices se emplea para analizar redes eléctricas complejas. Supongamos que necesitamos determinar los potenciales en diversos puntos de una red. Las resistencias entre los nodos forman una matriz y los potenciales pueden calcularse invirtiendo dicha matriz.

Si definimos la matriz de resistencias (por ejemplo, en el rango A1:D4) junto con una matriz de corrientes en los nodos (en E1:E4), el cálculo de los potenciales V sería:

V = MINVERSA(A1:D4) * E1:E4

Este método es vital para el diseño y mantenimiento de redes eléctricas.

Estos ejemplos evidencian la importancia de la función MINVERSA en campos que requieren manipulación matricial para la resolución de problemas complejos, desde álgebra lineal hasta ingeniería eléctrica.

Maggiori informazioni: https://support.microsoft.com/es-es/office/función-minversa-11f55086-adde-4c9f-8eb9-59da2d72efc6