Jak używać funkcji WYZNACZNIK.MACIERZY w Excelu
| Polskie | Angielski |
|---|---|
| WYZNACZNIK.MACIERZY | MDETERM |
Funkcja WYZNACZNIK.MACIERZY (MDETERM w angielskiej wersji Excel) służy do obliczania wyznacznika macierzy kwadratowej. Aby funkcja mogła być użyta, macierz musi być kwadratowa, co oznacza, że powinna zawierać tyle samo wierszy co kolumn.
Opis funkcji
W Excelu składnia funkcji wygląda następująco:
=WYZNACZNIK.MACIERZY(tablica)Tutaj tablica to zakres komórek zawierających macierz, dla której chcemy obliczyć wyznacznik.
W Google Sheets składnia jest identyczna:
=WYZNACZNIK.MACIERZY(tablica)Obie funkcje działają tylko na macierzach kwadratowych (n x n), gdzie n musi być większe niż 1.
Przykłady zastosowania
Rozważmy przykładową macierz:
| 1 | 2 | 3 |
| 4 | 5 | 6 |
| 7 | 8 | 9 |
Formuła w Excelu lub Google Sheets do obliczenia wyznacznika tej macierzy to:
=WYZNACZNIK.MACIERZY(A1:C3)Wynik wynosi 0, ponieważ kolumny (i wiersze) tej macierzy są liniowo zależne.
Praktyczne zastosowania
- Analiza liniowa – Wyznaczanie wyznacznika macierzy może być użyteczne do określenia, czy system równań liniowych jest rozwiązalny (det ≠ 0), czy też sprzeczny lub nieoznaczony (det = 0).
- Geometria – Wyznaczniki są także wykorzystywane do wyliczeń geometrycznych, takich jak obliczanie powierzchni trójkąta lub objętości równoległościanu, wykorzystując odpowiednie współrzędne wierzchołków.
Rozwiązanie praktyczne pierwszego problemu
Zadanie: Sprawdź, czy następujący układ równań jest rozwiązalny:
x + 2y + 4z = 2 2x + 3y + z = 15 3x - y + 2z = -10Korzystając z Excela lub Google Sheets, tworzymy macierz współczynników dla niewiadomych:
| 1 | 2 | 4 |
| 2 | 3 | 1 |
| 3 | -1 | 2 |
Następnie używamy funkcji WYZNACZNIK.MACIERZY:
=WYZNACZNIK.MACIERZY(A1:C3)Gdyby wyznacznik był różny od zera, układ równań byłby rozwiązalny. W tym przypadku, przyjmując przykładowe dane, wyznacznik wynosi -15, więc układ jest rozwiązalny.
Rozwiązanie praktyczne drugiego problemu
Zadanie: Oblicz pole trójkąta o wierzchołkach o współrzędnych (3, 1), (4, 5), (7, 6).
W geometrii istnieje wzór wykorzystujący wyznacznik macierzy do obliczenia pola trójkąta na płaszczyźnie.
Tworzymy macierz 3×3, gdzie w pierwszej kolumnie znajdują się współrzędne x wierzchołków, w drugiej kolumnie współrzędne y, a w trzeciej kolumnie – jedynki:
3 1 1 4 5 1 7 6 1Używając funkcji:
=ABS(WYZNACZNIK.MACIERZY(A1:C3))/2Otrzymamy wartość pola trójkąta, którą wynosi połowa wartości absolutnej wyznacznika.
Więcej informacji: https://support.microsoft.com/pl-pl/office/wyznacznik-macierzy-funkcja-e7bfa857-3834-422b-b871-0ffd03717020