Introdução à Função de Distribuição Hipergeométrica

A função de distribuição hipergeométrica, denominada HYPGEOM.DIST no Microsoft Excel e DIST.HIPGEOM nas Google Sheets, é empregada para calcular a probabilidade de se obter um número específico de sucessos em amostras extraídas de uma população finita sem reposição. Essa função é particularmente útil em estatísticas, sendo frequentemente aplicada em controle de qualidade e pesquisas de mercado.

Sintaxe e Exemplos

No Excel, a sintaxe da função é:

HYPGEOM.DIST(x, n, M, N, cumulativo)

No Google Sheets, a sintaxe é:

DIST.HIPGEOM(x, n, M, N, cumulativo)

• x: número de sucessos desejados na amostra.
• n: tamanho da amostra.
• M: número total de sucessos possíveis na população.
• N: tamanho total da população.
• cumulativo: um valor lógico que indica o tipo de resultado desejado; VERDADEIRO para a função de distribuição cumulativa, FALSO para a função de densidade de probabilidade.

Exemplo 1: Imagine que uma urna contém 20 bolas, das quais 8 são vermelhas. Se 5 bolas são selecionadas aleatoriamente sem substituição, qual seria a probabilidade de exatamente 3 delas serem vermelhas?

=HYPGEOM.DIST(3, 5, 8, 20, FALSO)

Em Google Sheets, a fórmula seria:

=DIST.HIPGEOM(3, 5, 8, 20, FALSO)

Aplicações Práticas

Controle de Qualidade

Um engenheiro de qualidade investiga se um lote de componentes eletrônicos contém um número excessivo de peças defeituosas. O lote tem 1500 itens, com até 100 podendo estar defeituosos. Ao analisar uma amostra de 200 peças, ele deseja avaliar a probabilidade de encontrar mais de 10 itens defeituosos para decidir se um exame mais detalhado é necessário.

Solução:

=1 - HYPGEOM.DIST(10, 200, 100, 1500, VERDADEIRO)

Essa fórmula calcula a probabilidade cumulativa de encontrar 10 ou menos defeitos e subtrai de 1 para determinar a probabilidade de encontrar mais de 10 defeitos.

Análise de Pesquisas Eleitorais

Um cientista político está estudando uma amostra de 300 eleitores de um total de 5000, sendo que 2500 são apoiadores de um determinado candidato. Ele quer calcular a probabilidade de que 180 ou mais eleitores na amostra apoiem esse candidato.

Solução:

=1 - DIST.HIPGEOM(179, 300, 2500, 5000, VERDADEIRO)

Utilizando a mesma abordagem do exemplo anterior, esta fórmula usa a distribuição cumulativa para estimar a probabilidade de 179 ou menos apoiadores, subtraindo-se 1 para encontrar a probabilidade de haver 180 ou mais apoiadores.

Mais Informações: https://support.microsoft.com/pt-pt/office/dist-hipgeom-função-dist-hipgeom-6dbd547f-1d12-4b1f-8ae5-b0d9e3d22fbf