So verwenden Sie die LN-Funktion in Excel

Einführung in die Funktion

Die logarithmische Funktion LN ist in Microsoft Excel und Google Tabellen verfügbar und ermöglicht die Berechnung des natürlichen Logarithmus einer Zahl. Der natürliche Logarithmus verwendet die Basis e (eine mathematische Konstante, die etwa 2,71828 beträgt).

Syntax und Anwendung

Die Syntax der Funktion ist in beiden Anwendungen identisch:

=LN(Zahl)

Hierbei ist Zahl der positive reelle Wert, für den der natürliche Logarithmus ermittelt werden soll. Beachten Sie, dass die Funktion einen Fehler zurückgibt, wenn Zahl kleiner oder gleich 0 ist.

Beispiel:

• Berechnung des natürlichen Logarithmus von 10:

  =LN(10)

  Das Ergebnis ist ungefähr 2,302585.

Anwendungsszenarien

Die LN-Funktion wird häufig in der Mathematik und Wirtschaft eingesetzt, insbesondere in statistischen und wissenschaftlichen Bereichen. Nachfolgend finden Sie zwei praktische Beispiele, in denen diese Funktion hilfreich ist.

Berechnung der Wachstumsrate

Ein Unternehmen möchte die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate seines Umsatzes über die letzten fünf Jahre berechnen, wobei das Wachstum als exponentiell angenommen wird. Die Umsätze von Jahr 1 bis Jahr 5 waren: 20.000 €, 24.000 €, 28.800 €, 34.560 €, und 41.472 €.

Schritte zur Berechnung:

1. Die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate lässt sich mit der Formel berechnen:

   LN(Endumsatz / Anfangsumsatz) / Anzahl der Jahre

2. Einsetzen der Werte:

   =LN(41472 / 20000) / 5

3. Dies liefert die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate.

Das Ergebnis zeigt, dass die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate etwa 0,15972 oder 15,972 % beträgt.

Dekodierung exponentieller Modellparameter

Ein Wissenschaftler, der ein exponentielles Zerfallsmodell verwendet, das durch die Gleichung y = e^-kt beschrieben wird, wobei k die Zerfallskonstante und t die Zeit in Stunden ist, kann den unbekannten Parameter k aus berechneten Werten ableiten.

Schritte zur Extraktion des Parameters k:

1. Zuerst den natürlichen Logarithmus des Ergebniswertes y zu einer bestimmten Zeit t berechnen:

   LN(y)

2. Die Zerfallskonstante k kann dann mit der umgeformten Gleichung bestimmt werden:

   k = -LN(y) / t

Ein Beispiel: Bei y = 0.3 und t = 10 Stunden, resultiert:

k = -LN(0.3) / 10 = 0.3567

Dies repräsentiert den Wert von k, der das Abklingen beschreibt.

Diese Anwendungsbeispiele demonstrieren die Vielseitigkeit der LN-Funktion in Excel und Google Tabellen für verschiedenartige wissenschaftliche und wirtschaftliche Berechnungen.

Mehr Informationen: https://support.microsoft.com/de-de/office/ln-funktion-81fe1ed7-dac9-4acd-ba1d-07a142c6118f