Comment utiliser la fonction BESSELY dans Excel

Introduction à la fonction spécifique

La fonctionnalité en question dans MS Excel permet de calculer la fonction de Bessel de type Y, qui est l’une des solutions de l’équation différentielle de Bessel, largement utilisée dans les problèmes de physique appliquée tels que les ondes thermiques et électromagnétiques. Cette fonction nécessite deux paramètres : l’ordre de la fonction de Bessel et la valeur à laquelle la fonction doit être évaluée.

Dans Google Sheets, cette fonction spécifique de Bessel n’est pas directement accessible, mais peut être approximée en utilisant d’autres méthodes ou scripts Google Apps.

Syntaxe et exemples

Dans MS Excel, la syntaxe est :

BESSELY(n, x)

• n : L’ordre de la fonction de Bessel de type Y. Il doit être un nombre entier.
• x : La valeur réelle pour laquelle la fonction Bessel de type Y est calculée.

Exemple :

=BESSELY(2, 3)

Ce calcul retournera la valeur de la fonction Bessel de type Y de second ordre pour x=3.

Applications pratiques

Calcul des distributions d’ondes

La fonction de Bessel est couramment utilisée pour analyser les ondelettes transversant différents milieux en physique. Par exemple, elle peut être employée pour déterminer la distribution de la pression dans un réservoir acoustique circulaire.

Imaginez qu’une onde frappe un réservoir circulaire à une certaine fréquence et que nous souhaitions connaître la distribution de pression à un rayon de 5 mètres du centre, pour un mode de vibration de 0 (n=0). La formule à utiliser dans Excel serait :

=BESSELY(0, 5)

Cela donnerait la valeur proportionnelle à la pression de base à ce rayon, facilitant la visualisation de la distribution de pression dans le réservoir.

Analyse vibrationnelle dans les structures mécaniques

Les fonctions de Bessel sont également utilisées pour étudier les vibrations radiales dans les structures cylindriques tels que les arbres dans les moteurs ou machines. Supposons l’analyse d’un arbre qui vibre en mode radial 1 (n=1) à un point situé à 10 cm du centre de l’arbre.

La formule pour déterminer l’amplitude de cette vibration à ce point serait :

=BESSELY(1, 10)

Les résultats aideront les ingénieurs à mieux comprendre l’amplitude de la vibration et à envisager des mesures pour l’atténuer si nécessaire.

Notez que la précision des valeurs ‘x’ et ‘n’ est cruciale; des erreurs dans ces valeurs peuvent entraîner des résultats incorrects ou mal interprétés, surtout dans des applications critiques comme l’ingénierie et la physique.

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