Comment utiliser la fonction MUNIT (MATRICE.UNITAIRE) dans Excel

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MATRICE.UNITAIRE MUNIT

La fonction MATRICE.UNITAIRE (ou MUNIT en anglais) dans Excel est essentielle pour ceux qui manipulent des matrices en algèbre linéaire. Elle génère une matrice identité de dimension spécifiée. Une matrice identité est un type spécial de matrice carrée où tous les éléments de la diagonale principale sont 1, et les autres éléments sont 0.

Description de la Syntaxe

La syntaxe de MATRICE.UNITAIRE est la suivante :

=MATRICE.UNITAIRE(taille)
  • taille : C’est un argument numérique qui détermine la dimension de la matrice. Par exemple, si taille = 3, la fonction renvoie une matrice 3×3.

Exemples d’utilisation

Voici un exemple simple de l’utilisation de cette fonction :

=MATRICE.UNITAIRE(3)

Cette commande produit la matrice suivante :

1 0 0
0 1 0
0 0 1

Applications Pratiques

Multiplication de Matrices avec une matrice unitaire

Dans cet exemple, nous utilisons MATRICE.UNITAIRE pour montrer que la multiplication d’une matrice quelconque par une matrice identité laisse la matrice originale inchangée.

Considérons la matrice A suivante :

4 3
-5 2

Nous cherchons à prouver que A * I = A, où I est la matrice identité de dimension adéquate, soit 2 dans notre cas :

=PRODUITMAT(A1:B2, MATRICE.UNITAIRE(2))

Cette formule reproduit la matrice A, démontrant ainsi la propriété de l’identité multiplicative :

4 3
-5 2

Simplification des Calculs en Algèbre Linéaire

En algèbre linéaire, la matrice identité est fréquemment utilisée pour simplifier les expressions et les calculs. Par exemple, pour résoudre l’équation matricielle AX = B, où A est une matrice inversible, la solution X est souvent calculée comme suit :

X = A^-1 * B

En utilisant MATRICE.UNITAIRE, nous pouvons vérifier que :

A * A^-1 = MATRICE.UNITAIRE(dim(A))

Ici, « dim(A) » représente la dimension de la matrice A, prouvant que le produit de A par son inverse aboutit à la matrice identité, une propriété fondamentale dans les calculs matriciels.

Plus d'infoRmation: https://support.microsoft.com/en-us/office/munit-function-c9fe916a-dc26-4105-997d-ba22799853a3

Autres fonctions
Renvoie la valeuR absolue d’un nombRe
Renvoie l’aRccosinus d’un nombRe
Renvoie l’aRc cosinus hypeRbolique d’un nombRe
Renvoie l’arccotangente d’un nombre
Renvoie l’arccotangente hyperbolique d’un nombre
Renvoie un sous-total dans une liste ou une base de données
Renvoie un nombRe aléatoiRe compRis entRe 0 et 1
Renvoie un nombRe aléatoiRe entRe les nombRes que vous spécifiez
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Donne l’arronDi D’un nombre au multiple spécifié
Arrondit un nombre en tendAnt vers 0 (zéro)
Arrondit un nombre à l’entier supérieur, en s’éloignAnt de zéro
Renvoie l’aRcsinus d’un nombRe
Renvoie l’aRc sinus hypeRbolique d’un nombRe
Renvoie l’aRctangente d’un nombRe
Renvoie l’aRctangente des cooRdonnées x et y
Renvoie l’aRc tangente hypeRbolique d’un nombRe
Convertit un nombre en une représentation textuelle aveC la base donnée
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Renvoie le nombre de combinaisons (avec répétitions) pour un nombre d’éléments donné
Renvoie le cosinus d’un nombRe
Renvoie le cosinus hypeRbolique d’un nombRe
Renvoie le cosinus hypeRbolique d’un nombRe
Renvoie la cotangente d’un angle
Renvoie la cosécante d’un angle
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Renvoie
Renvoie la factoRielle d’un nombRe
Renvoie la factoRielle double d’un nombRe
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Renvoie la matRice inveRse d’une matRice
Renvoie un nombRe aRRondi au nombRe entieR le plus pRoche ou au multiple le plus pRoche de l’aRgument pRécision en s’éloignant de zéRo
Renvoie le logaRithme népéRien d’un nombRe
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Renvoie le plus gRand commun diviseuR
Renvoie la valeuR de pi
Arrondit un nombre Au nombre entier le plus proche ou Au multiple le plus proche de l’Argument précision en s’éloignAnt de zéro
Arrondit un nombre Au nombre entier supérieur le plus proche ou Au multiple le plus proche de l’Argument précision en s’éloignAnt de zéro
Arrondit un nombre Au nombre entier le plus proche ou Au multiple le plus proche de l’Argument précision en s’éloignAnt de zéro Quel que soit son signe, ce nombre est Arrondi à l’entier supérieur
Arrondit un nombre au nombre entier inférieur le plus proche ou au multiple le plus proche de l’argument précision en tendant vers zéro
Arrondit un nombre Au nombre entier le plus proche ou Au multiple le plus proche de l’Argument précision en s’éloignAnt de zéro Quel que soit son signe, ce nombre est Arrondi à l’entier supérieur
Renvoie le plus petit commun multiple
Multiplie ses arguMents
Renvoie le pRoduit de deux matRices
Renvoie la valeuR du nombRe élevé à une puissance
Renvoie la paRtie entièRe du Résultat d’une division
Renvoie la Racine caRRée d’un nombRe
Renvoie la Racine caRRée de (nombRe * pi)
Convertit des degrés en radians
Convertit des Chiffres arabes en Chiffres romains, sous forme de texte
Renvoie la sécante d’un angle
Renvoie la sécante hyperbolique d’un angle
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Renvoie le sinus d’un angle donné
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Renvoie la somme des caRRés des aRguments
Renvoie la somme d’une séRie géométRique en s’appuyant suR une foRmule
Additionne les cellules spécifiées si elles répondent à un critère donné
Renvoie la somme de la difféRence des caRRés des valeuRs coRRespondantes de deux matRices
Renvoie la somme de la somme des caRRés des valeuRs coRRespondantes de deux matRices
Renvoie la somme des caRRés des difféRences entRe les valeuRs coRRespondantes de deux matRices
Multiplie les valeurs correspondantes des Matrices spécifiées et calcule la soMMe de ces produits
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Renvoie une matrice de nombres aléatoires compris entre 0 et 1 Toutefois, vous pouvez spécifier le nombre de lignes et de colonnes pour remplir les valeurs minimales et maximales, et indiquer si vous souhaitez renvoyer des nombres entiers ou des valeurs décimales
Renvoie la tangente d’un nombRe
Renvoie la tangente hypeRbolique d’un nombRe
Renvoie la paRtie entièRe d’un nombRe